5.1.1&5.1.2相交线与垂线九大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

5.1.1&5.1.2相交线与垂线 邻补角和对顶角的概念 1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角，如右图∠1和∠2、∠2和∠3分别互为邻补角. 注意： (1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°． (2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角． (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角． (4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线. 2. 对顶角及性质： （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等． 注意： (1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角． (2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线. 题型1、邻补角和对顶角的概念 1.下列说法正确的是（　　） A．互补的两个角是邻补角 B．相等的角必是对顶角 C．对顶角一定相等 D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 【变式1-1】图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述： ①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3 其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 题型2：判断对顶角和邻补角 2下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】下列说法正确的是（　　） A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．对顶角不一定相等 C．有公共顶点且相等的角是对顶角 D．对顶角相等 【新题速递】（2022秋•道里区校级月考）下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是 A. B. C. D. 题型3：找一个角的邻补角和对顶角 3直线L1，L2被L3所截所得如图所示的5个角，其中是对顶角的一组是（　　） A．∠3和∠5 B．∠3和∠4 C．∠1和∠5 D．∠1和∠4 【变式3-1】下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】4条直线交于一点，则对顶角有（　　） A．4对 B．6对 C．8对 D．12对 题型4：邻补角和对顶角相关角度求解 4如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOC＝100°，则∠DOE为（　　） A．40° B．80° C．100° D．140° 【变式4-1】如图，∠C＝88°＝∠D，AD与BE相交于点E，若∠DBC＝23°，则∠CAE的度数是（　　） A．23° B．25° C．27° D．无法确定 【变式4-2】如果∠A＝135°，那么∠A的邻补角的度数为 　 　°． 【变式4-3】∠2与∠1互为邻补角，且∠2比∠1的3倍还多20°．则∠1的度数是 　 　． 【新题速递】（2022春•思明区校级期中）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD=1：2，OA平分∠EOC，求∠BOD． 邻补角与对顶角对比总结： 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 对顶角相等. ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的. ①有无公共边； ②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角 ①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边. 邻补角互补. 垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． 注意： (1)记法：直线a与b垂直，记作：； 直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O. (2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质， 即有：CD⊥AB． 题型5：垂线的定义及性质 5下列语句中，正确的有 ( ) ①一条直线的垂线只有一条； ②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； ③两直线相交，则交点叫垂足； ④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式5-1】直线外有一点P，则点P到直线的距离是( ). A．点P到直线的垂线的长度. B．点P到直线的垂线段