第22讲 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第22课 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.了解简单组合体的概念及结构特征． 1、 通过阅读课本解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2、 在棱柱、棱锥与棱台学习的基础上，进一步掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.了解简单组合体的概念及结构特征．灵活运用各种知识解决组合体问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴： 圆柱的底面： 的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面： 的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置， 的边 【即学即练1】　圆柱的轴截面有________个，它们________(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有________条，它们与圆柱的高________． 知识点02 　圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 【即学即练2】圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？ 知识点03 圆台的结构特征 圆台 图形及表示 定义：用 的平面去截圆锥， 之间的部分叫做圆台 图中圆台表示为圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 【即学即练3】(多选)下列说法中不正确的是(　　) A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 知识点04 球的结构特征 球 图形及表示 定义： 所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为球O 相关概念： 球心：半圆的 半径：连接 和球面上任意一点的线段 直径：连接球面上 并经过球心的线段 【即学即练4】已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________．(用Q表示) 知识点05 球的结构特征 　简单组合体的结构特征 1．概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体． 2．基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 【即学即练5】上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为(　　) A．4 B．3 C．2 D．2 ( 能力拓展 ) 考法01 旋转体的结构特征 【典例1】(多选)下列说法，正确的是(　　) A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D．圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的 反思感悟　(1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成． ②明确旋转轴是哪条直线． (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 【变式训练】下列说法正确的是________．(填序号) ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 考法02 简单组合体的结构特征 【典例2】将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　) A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆柱、一个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥 反思感悟　判断组合体构成的方法 (1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体． (2)组合体是由简单几何体拼