第23讲 立体图形的直观图-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第23课 立体图形的直观图 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图． 1、通过阅读课本在 认识柱锥台体的图形的基础上，理解立体图形的直观图的画法。 2、熟练运用掌握平面图形的斜二测画法，理解例题图形的斜二测画法要领. 3、在认真学习的基础上，提升学生空间向量能力和数学分析能力，抽象思维能力. ( 知识精讲 ) 知识点01 　水平放置的平面图形的直观图的画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 【即学即练1】　下列结论正确的是 A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．水平放置的三角形的直观图是三角形 D．水平放置的菱形的直观图是菱形 反思感悟 　在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可． 知识点02 空间几何体直观图的画法 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是 轴． (2)画底面：平面 表示水平平面，平面 和 表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 和 都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 ． 【即学即练2】如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的(　　) A． B． C． D． ( 能力拓展 ) 考法01 水平放置的平面图形的直观图的画法 【典例1】如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图， 其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一个 A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 考法02 空间几何体的直观图的画法 【典例2】．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（    ） A． B． C． D． 反思感悟 空间几何体的直观图的画法 (1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出． (2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向． (3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致． 考法03 直观图的还原与计算 【典例3】已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】已知正方形的面积为4，其直观图是四边形，则四边形的面积是____________． 【变式训练】如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________． 反思感悟 由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．由此可得：直观图面积是原图形面积的倍． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 一、单选题 1．某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（    ） A．五棱锥 B．三棱柱 C．三棱台 D．四棱台 2．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（    ） A． B． C．2 D． 3．已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 4．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（    ） A． B． C．8 D． 5．如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（      ） A． B． C． D． 6．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图的面积为4，则该平面图形的面积为（    ） 二、多选题 7．利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是（    ） A．三角形的直观图是三角形 B．正方形的直观图是正方形 C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图