第六章平面向量及其应用单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量的概念及其应用单元检测 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 2．设是单位向量，，，，则四边形是（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3．已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．2 4．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量＝（－1，2），＝（3，m），m∈R，则“m＝－6”是“∥”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件 B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上 C．与是非零向量，若与同向，则与反向 D．设为实数，若，则与共线 10．在中，已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，则（    ） A． B．向量的夹角为 C． D．在方向上的投影向量是 12．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件 B．若，则为等腰三角形 C．命题“若，则”是真命题 D．若，，，则符合条件的有两个 三、填空题 13．在线段的反向延长线上（不包括端点），且，则实数的取值范围是___________. 14．已知四边形是边长为2的正方形，若，且为的中点，则______． 15．已知，，，则向量与向量的夹角为______． 16．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinA=2csinB，cosB=，b=3，则△ABC的面积为________． 四、解答题 17．设，是两个不共线的向量，如果，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)试确定的值，使和共线； (3)若与不共线，试求的取值范围. 18．化简： (1)； (2)； (3)． 19．已知，，且与夹角为120°，求： (1)； (2)与的夹角； (3)若向量与平行，求实数的值． 20．如图，在菱形中，. (1)若，求的值； (2)若，求. 21．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且． (1)求A的大小； (2)若，求的面积． 22．已知：、是同一平面内的两个向量，其中． (1)若且与垂直，求与的夹角 ； (2)若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．ABC 10．ABD 11．BD 12．AC 13． 14． 15． 16． 17．（1）证明：因为， 所以与共线. 因为与有公共点B， 所以A，B，D三点共线. （2）因为与共线， 所以存在实数，使. 因为，不共线，所以 所以. （3）假设与共线，则存在实数m，使. 因为，不共线，所以 所以. 因为与不共线， 所以. 18．（1）. （2） . （3）. 19．（1）解：因为， 所以； （2）因为， 所以，又， 所以， 所以与的夹角为． （3）因为向量与平行， 所以， 因为向量与不共线， 所以，解得． 20．（1）因为， 所以， 所以， 所以， 故. （2）， ， 为菱形，， 所以， . 21．（1） ， ∴， 因为，得，所以或， 解得或，因为，得，∴． （2）由（1）知，，，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 整理，得，由得， 所以． 22．（1）解：由得，即 ，所以， 得，又，所以； （2）解：因为，，所以 所以，则， 由得， 由与与的夹角为锐角，所以 $