专题13 尺规作图篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题13 尺规作图 知识回顾 1. 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． 2. 基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． ①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． ②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度 3. 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． 具体步骤： ①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。如图① ②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。如图② （4）作已知角的角平分线． 具体步骤： ①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。如图①。 ②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。如图②。 ③连接OP，OP即为角的平分线。 （5）过一点作已知直线的垂线． 4. 复杂作图： 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基 本作图，逐步操作。 5. 设计作图： 应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中． 首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。 专题练习 1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． （1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AD＝AE． 3．如图，已知线段AC和线段a． （1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） ①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O； ②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方． （2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积． 4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D． （1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E； （不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形． 5．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． （1）在图1中画一条线段垂直AB． （2）在图2中画一条线段平分AB． 6．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等． （1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3； （3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上． 7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中△ABC的形状是 　 　； （2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等； （3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA； （4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2． 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． （1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 9．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF． （1）由作图可知，直线MN是线段AD的 　 　． （2）求证：四边形AEDF是菱形． 10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5． （1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；