专题12 四边形中动点问题-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

金学科姻 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题12四边形中动点问题 解题思路 考点一：四边形中的动点问题 考点二：特殊平行四边形的存在性 1.坐标系中的平行四边形 (1)对边平行且相等： -x6=0-x无 以，-y=%- Iyoyc C xpic +无.+地 (2)对角线互相平 2 2 分： 即A、C中点与B、D中点重 +必=n+ye 合. 2 2 以上两条可统一为： ,+=xa+知 -=。-无→下，+。=0+x 2 2 x4+Xe=xs十x0 y-ya=Yo-Yc ya+yc=yo+ym +是=a+以+北=a+% 2 2 学利购 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 典例分析 【典例1】(2021春·荔湾区校级期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发，以1cmls的 速度向点D运动：点Q从点C同时出发，以2cms的速度向点B运动.规定 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P、?运动的 时间为s (1)CD边的长度为 cm,1的取值范围为 (2)从运动开始，当t=时，PQ∥CD,当=时，PQ=CD (3)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？ (4)从运动开始，当t取何值时，△DOC是等腰三角形？ 0 【变式1】(2019春·崇川区校级月考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BC=30cm,点P从点A出发，以1cmls的 速度向点D运动：点Q从点C同时出发，以3cms的速度向点B运动，规定 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒 (1)当∠PQC=150°时，求1的值： (2)当PQ=CD时，求t的值 2 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例2】在平面直角坐标系中，有点O(0,0),A(-1,1),B(2,2) (1)求点C,使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形. ●B(22) A(-1,1)。 (2)如图，连接OA,过点B作直线1∥OA,分别交x轴、y轴于点D、点E, 若点Q在直线1上，在平面直角坐标系中求点P,使以O、D、P、Q为顶点 的四边形是菱形 E B(22) A(-1,1)Q D 【变式2-1】(2020春·昂昂溪区期末)如图，平行四边形ABCD在直角坐标系中， 点B、点C都在x轴上，其中OA=4,OB=3,AD=6,E是线段OD的中点. (1)直接写出点C,D的坐标： (2)平面内是否存在一点N,使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 夯实基础 3 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.(2021春·渝中区校级期中)如图，A(0,4),B(8,0),点C是x轴正半轴 上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形， 则点D的坐标为 B 2.(2021秋·凤翔县期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20,∠A= 60°·点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运 动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运 动的时间是t秒.过点P作PM⊥BC于点M,连接PQ、OM. (1)请用含有t的式子填空：A0=一，AP=,PM=一 (2)是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值： 如果不存在，说明理由. =0 3.(2020春·个旧市期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°， 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点p从点A出发，以1cm/s的速度向点D 运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为s, (1)t为何值时，四边形POCD为平行四边形？ (2)t为何值时，四边形POCD为等腰梯形？（等腰梯形的两腰相等，两底 角相等) >P 能力提升 4.(2021春·安国市期末)如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边 形，A(-3,0),B(3,0),C(0,4),连接OD,点E是线段OD的中点. (1)求点E和点D的坐标： (2)平面内是否存在一点N,使以C、D、E、N为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请