专题11 特殊平行四边形中的最小值问题-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题11特殊平行四边形中的最小值问题 解题思路 【类型一利用几何基本事实确定最值】 【基本事实1垂线段最短】 垂线线段最短：如图1：直线1外有一定点A,点P是1上一动点，当 AP⊥1时，线段AP最短。 【基本事实2两点间，线段最短】 两点间，线段最短 根据线段的基本事实可知：AB≤AC+BC 当AC,B三点在一条直线上时，AB大=AC+BC 【类型二利用轴对称变换确定最值】 线段和最小：如图2，A、B时直线m同侧的两个定点，P时直线m上一动点， 作点A关于直线m的对称点A',直线BA'交直线m于点P,此时PA+PB最小， 等于BA 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 典例分析 【典例1】(2021春·龙口市期末)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P 为对角线AC上一动点，PE LAB于E,PF⊥BC于F,则EF的最小值为() A.6N2 B.3W2 C.4 D.3 【变式1】(2021春·鄂州期末)在边长为2的等边△ABC中，D是AC上一动点， 连接BD,以BD、AD为邻边作平行四边形BDAE,则对角线DE的最小值为 B A. 2 B.1 c.3 D.2 【典例2】(2021·内江)如图，矩形ABCD,AB=1,BC=2,点A在x轴正半 轴上，点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上 运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 【变式2-1】(2020·北碚区校级开学)如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6, 点P是矩形ABCD内一动点，且S△PHB=S△心D,则PC+PD的最小值是() 2 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B A.4W3 B.4W5 c.2W13 D.2N29 【典例3】(2019春·江州区期末)如图，菱形ABCD的边长为4cm,∠ABC=60 。,且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM什PC的最小值为 () D B A.4cm B.√3cm C.25cm D.2√3cm 【变式3-1】（河西区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点， BE=1,F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为() D B E A.2W3 B.4 c.√17 D.2W5 【变式3-2】(2020·枣庄三模)如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点P是 矩形ABCD内一动点，且S△PHB=S△PCD,则PC+PD的最小值为 D 夯实基础 志m四末)如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6,CE=2W2, 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是 () D A.3 B.6 C.2W5 D.3W2 2.(秋·无为县期末)如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P,使得点P到B、 C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在 3.(铜仁地区)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线， 分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值 D 4.(2021·威海)如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为边AB上一点，F为边 BC上一点，连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE=BF,则BG的最小 值为 D 5.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，M是BC的中点，CM=2.点 P是BD上一动点，则PM什PC的最小值 学利呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 p 能力提升 6.(2021秋·江汉区月考)已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点， 连接DM,EM. (1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM,M的数 量关系与位置关系，并证明： (2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然 成立？请证明你的结论： (3)如图3，连接BG,N为BG中点，若AB=I3,CE=5,则MN的最大值 为9 D D M M E G N G 图1 图2 图3 5学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题11特殊平行四边形中的最小值问题 解题思路 【类型一利用几何基本事实确定最值】 【基本事实1垂线段最短】 垂线线段最短：如图1：直线1外有一定点A,点P是1上一动点，当 AP⊥1时，线段AP最短。 【基本事实2两点间，线段最短】 两点间，线段最短 根据线段的基本事实可知：AB≤ACBC 当AC,B三点在一条直线上时，AB大=A