专题10 特殊平行四边形中的折叠问题-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10特殊平行四边形中的折叠问题 解题思路 在折叠问题中，原图形与折叠后图形中所隐含的相等线段与相等角常常 是解决问题的关键，注意翻折变换的性质的灵活运用，折叠前后，重叠部 分是全等形，另外注意勾股定理等知识在求折叠图形的线段长度中的适当运 用。 典例分析 【典例1】(2021·徐州)如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A 两点重合，点D落在点G处.已知AB=4,BC=8. (1)求证：△AEF是等腰三角形： (2)求线段FD的长 D 【变式1-1】(2021·大连)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E在边BC 上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB'E,点B的对应点是点B ·若AB'⊥BD,BE=2,则BB'的长是 、 B 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2021·江西)如图，将口ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E 处，CE交AD于点F,若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b, 则口ABCD的周长为 B 【典例2】(2021春·雨花区月考)小西在学完第十八章《平行四边形》之后，研 究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1.其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角， 可以采用下面的方法（如图1）：(1)对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合， 得到折痕EF,把纸片展平 (2)再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕B队M, 同时得到了线段BN. 小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）： (3)将MN延长交BC于点G,将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边 上点H处，连接GH,把纸片再次展平.请根据小西和小雅的探究，完成下列 问题： ①直接写出BE和BN的数量关系： ②求∠ABM的角度大小： ③求证：四边形BGHM是菱形. M D H E F G 图1 图2 2 文学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-1】(2019·黔东南州一模)如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折 叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点O处，折痕为FH,则线段AF 的长为() D E B G A. B.3 D.号 【变式2-2】（鹿城区校级三模）如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起， 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,则边AD的 长是( H A. B.3 C.4.8 D.5 夯实基础 I. 20zT7四州)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=9,M是BC上 的点，且CM=3,将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB 上的点P处，点C落在点C'处，折痕为MN,则线段AW的长是一· D 学利网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.(2021·苏州)如图，在平行四边形ABCD中，将△4BC沿着AC所在的直线 折叠得到△AB'C,B'C交AD于点E,连接B'D,若∠B=60°，∠ACB =45,AC=√6，则B'D的长是() D A.1 B.√2 C.√3 D.6 3.(2021·牡丹江)如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE=1.将 正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF,EF,GE,则四边形 AGEF的面积为( D B A.2W10 B.2W5 C.6 D.5 4.(2021·黔东南州模拟)如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使 AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的 长为一· 5.(2020·广东)如图，矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线 折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F,连接DE. (1)求证：△ADE≌△CED: (2)求证：△DEF是等腰三角形， 学科呵 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D 能力提升 6.(2020·兴化市模拟)如图，现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M, N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩 形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交W丁点Q,连接CM (1)求证：PM=PW: (2)当P,A重合时，求N的值： (3)若△POM的面积为S,求S的取值范围 G 备用图 5学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10特殊平行四边形中的折叠问题 解题思路