专题09 特殊平行四边形的性质与判定综合-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题09特殊平行四边形的性质与判定综合 解题思路 类型一：从平行四边形到特殊平行四边形 类型二：特殊平行四边形间的交叉运用 典例分析 【类型一：从平行四边形到特殊平行四边形】 【典例1】(2020春·濮阳期末)如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中 点，连接DO并延长，交AB延长线于点E,连接BD,EC. (1)求证：四边形BECD是平行四边形： (2)若∠A=50°，①则当∠ADE=°时，四边形BECD是矩形： ②则当∠ADE=。时，四边形BECD是菱形， 【变式1-1】(2020·金昌)如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,过对角线BD 中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长. 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2021春·黄山期末)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连 接DF. (1)求证：四边形ADFE是矩形： (2)连接OF,若AD=6,EC=4,∠ABF=60°，求OF的长度. 【类型二特殊平行四边形间的交叉运用】 【典例2】(2021·丰台区一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)连接OE,若AD=10,EC=4,求OE的长度 【变式2-1】(2020·北京)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E 是AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥AB,OG∥EF. (1)求证：四边形OEFG是矩形： (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长， 2 学利呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】（春·江汉区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, DE∥AC,CE∥BD. (1)判断四边形OCED的形状，并进行证明： (2)若AB=4,∠ACB=30°，求四边形OCED的面积. 【典例3】(2021秋·凤翔县期末)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点 O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E. (1)求证：四边形ODEC是矩形： (2)当∠ADB=60°，AD=2N3时，求EA的长. B 0 D 【变式3】(2021春·固始县期末)在Rt△ABC中，D是BC的中点，E是AD的 中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. (1)证明：四边形ADCF是菱形： (2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积. B 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例4】(2021秋·南海区月考)如图，点B在MN上，过AB的中点O作MW 的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D: (1)试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论， (2)当△CBD满足什么条件时，四边形ACBD是正方形？并给出证明. 0 N 【变式4-1】(2021春·昆明期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A, 点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F (1)求证：DE=EF: (2)当Rt△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请证明你的结论. 【变式4-2】(2021·平凉模拟)如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点. (1)求证：BM=CM. (2)当AB:AD的值为多少时，四边形MEVF是正方形？请说明理由. 夯实基础 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.(2021·黄冈模拟)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点 A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使得CF=BE,连接DF, (1)求证：四边形AED是矩形； (2)连接OE,若AB=13,OE=2W13,求AE的长. D 0 B 2.(2021秋兰山区月考)四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点， D B E 图1 图2 (1)若AC=EC,如图1，求证：四边形BECD为平行四边形； (2)若AB=AD,点F是AB上的点，AF=BE,EG LAC于点G,连接DF, GF,DG,CG,如图2，求证：△EGF≌△AGD. 3.(2019春·鱼台县期末)如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点 5