第一章 整式的乘除（后三节）讲义 2022-2023学年北师大版七年级数学上册

第2课时 整式的有关运算 1、 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别 ，其余字母连同它的指数 ，作为积的因式. 2. 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 . 3. 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积 . 基础小练 1. （1） ； ； . （2） ； . （3） ； . 典型例题 （1） 利用整式的乘法化简求值 1. 先化简，在求值 （1） ，其中； （2） ，其中. （2） 利用整式乘法解决生活中的面积问题 1.设计一个商标图案如图中阴影部分所示，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b，以点A为圆心，AD为半径作圆与 BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积. （三）整式乘法的应用 1.要使的展开式中不含项，则 . 2.某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果为 . （四）整式的乘法中的新定义题 1.我们规定一种运算，例如.按照这种运算规定，当等于多少时，？ 二、平方差公式 1.平方差公式：两数和与两数差的积，等于这两数的平方差；用公式表示为： . 基础小练 ； ； . 典型例题 （一）平方差公式的运用 1.计算 （1） （2） （3） （二）巧用平方差公式计算 1.计算 . 2.计算 . 3.计算 . （三）平方差公式的探索创新（平方差公式的逆运用： ） 1.求值： （1） （2） （四）用平方差公式解决实际问题 1.某公园原来有一块长方形草坪,经规划后，长要缩短12米,宽要加长12米，结果改造后的草坪刚好是一个边长为x米的正方形.则改造后草坪面积是增加了还是减少了?通过计算说明理由. 三、完全平方公式 1.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的 加上（或减去）这两数乘积的 倍，这两个公式称为完全平方公式；用公式表示为： ， . 2.常见变形公式 （1） ； （2）（ ）； （3） ； . （ ）. . 基础小练 ； ； . 典型例题 （一）乘法公式的综合应用 1. 2. （二）利用完全平方公式结构特征求值 1.若是一个完全平方公式，则的值为 . 2.若一个二项式的平方的结果为，则 . 3.，，则的值为 . 4.若，，则代数式 . （三）利用完全平方公式简化计算 1.利用简便方法计算 （1） （2） （四）完全平方公式的创新应用 1.阅读理解：求代数式的最小值. 解：因为 所以当时，代数式有最小值，最小值是. 仿照以上方法解答下面的问题： （1） 求代数式的最小值； （2） 求代数式的最大值. 2.已知，，均为有理数，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $