专题10 完全平方公式的几何背景（两大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

学利网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10完全平方公式的几何背景（两大类型） 【典例分析】 【典例1】(2022秋·南昌县期中)如图1所示是一个长为2m,宽为2的长方形，沿虚线用 剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形. (1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于一： (2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法①；方法 ②】 (3)观察图2，直接写出(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系： (4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a叶b=8,ab=5,求(a-b)2的值。 2m 2n ② 【变式1-1】(2022春·玄武区校级期中)观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积， 我们可以验证等式() b 6 A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2 C.(a+b)(a+2b)=2a2+3ab+b2 D.(a+b)(2a+b)=a2+3ab+2b2 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2022秋·渝中区校级月考)如图，两个正方形边长分别为a,b,已知a叶b=7, ab=9,则阴影部分的面积为() A.10 B.11 C.12 D.13 【变式1-3】(2022春·阜宁县期末)图1，是一个长为2m、宽为2n(m>n)的长方形，用 剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按 图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的而积为() 2n 2m 图 图2 A.mn B.m2-n2 C.(m-n)2 D.(m+n)2 【典例2】(2022春·双流区校级期中)著x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)24(x-9) 2的值. 解：设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,atb=(9-x)+(x-4)=5, ∴.(9-x)24(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(7-x)(x-2)=2,求(7-x)2+(x-2)2的值： (2)(n-2021)2+(n-2022)2=11,求(n-2021)(2022-n): (3)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=2,CF=6, 长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积. 2 学科网子计问原引，让学习天答易！ IP。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 【变式2】(202春·盐都区月考）阅读理解：若x满足（30-x)(x-10)=160，求(30-x) 2+(x-10)^2的值。 解：设30-x=a，x-10=b，则（30-x)(x-10)=ab=160，a+b=〈30-x)+(x-10) ―=20，(30-x)2+(x-10)^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2a=20^2-2×160=80 解决问题： （1）若x满足（2020-x)(x-2016)=2，则（2020-x)^2+(x-2016)^2=— （2)若x满足(x-2022)2+(x-2018)^2=202，求(x-2022)(x-2018)的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB=16，BC=12，点E．F是BC、CD上的点，且BE =DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方 形CEPF的面积为100平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位 【夯实基础】 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.(2022春·盱胎县期中)如图，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向两边作正方 形，面积分别是S1和S2,两正方形的面积和S1+S2=20,己知BG=6,则图中阴影部分 面积为() 0 S C G S E A.4 B.6 C.7 D.8 2.(2022春·庐阳区校级期中)如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆得到一 个新的图形其周长为16m,同时此图形中四个半圆面积之和为44r,则长方形ABCD的 面积为() A B A.10 B.20 C.40 D.80 3.(2022春·太原期中)通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式， 用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式(+b)(c +d)=ac+adbc+bd,即为多项式乘法法则.利用图2可得的乘法公式为() b bc bd b ab b2 a ac ad ab d a b 图1 图2 A.(a+b)2=a2+b2