专题09 幂运算（三大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

学科网 学抖网原，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题09幂运算（三大类型） 解题思路 类型一正向运用幂的运算的性质 1,aa”=a"(m、n都是正整数) 2,(a=a”(m、嘟是正整数) 3,(ab”=ab(m、n都是正整数) 类型二逆向运用幂的运算性质 方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即a"”=a”·a”(m、n都是正整数)：将 指数相乘的幂转化为幂的乘方，即a“=am (m、n都是正整数)：将相同指数幂的积转 化为积的乘方，即a”"b”-(ab(n为正整数)。 类型三 来灵活运用幂的运算性质 方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所 含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。 【典例分析】 【典例1】(2022秋·崇川区期中)下列计算正确的是() A.(3a)2=6a2 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a2.a=a3 【变式1-1】(2022秋·思明区校级期中)计算m3·m2的结果，正确的是() A.m2 B.m3 C.m5 D.m6 【变式1-2】(2020·黔南州)下列运算正确的是() A.(a3)4=al2 B.a3.a=al2 C.a2ra2=al D.(ab)2=ab2 【典例2】（2021春·广陵区校级期末)计算： (1)(x2y)3.（-23)2: (2)(xy3)2+(x6): 学利四 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)(x2y3)4+（-x)8。(y6)2 (4)a"a2a3+(-2a3)2-(-a)6 【变式2-1】(2022秋·思明区校级期中)计算：x4x2。(3x3)2 【变式2-2】(2022秋闵行区期中)计算：-(-x2)3.(-x2)2-x·(-x3)3. 【变式2-3】(2022秋·东城区校级期中)计算：x2x4+()2+(-3x2)3. 【典例3】(2021春陈仓区期末)计算：(x2)3·x3-(-x)2·x9÷2. 【变式3】(2021春·莱山区期末)计算： (1)(-x2)5÷x+2x6x3. (2)(9x2y3-27x3y)÷(3xy)2. 学利阿 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例4-1】(2021春·苏州期末)若a=3,a=5,则a*n的值是() A哥 B昌 C.8 D.15 【典例4-2】(2022秋·城厢区月考)已知xm=4,x”=5,则x”-m的值为 【变式41】(2022秋·双阳区校级月考)已知2x=6,2=7,那么2x少的值是 【变式4-2】(2022春·历下区校级期中)已知3m=2,3”=4,则3m+”=一 【变式43】(2022秋儋州校级月考)计算：amm÷a”=a3÷a2a2=一 【典例5】(2021春·石景山区校级期中)已知3=a,3a=b,则332m的结果是 【变式5-1】(2019·绵阳)己知4=a,8a=b,其中m,n为正整数，则22a6n=() A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3 【变式5-2】(2021春广陵区校级期中)(1)若x=2,x=3.求x2m的值. (1)若2×8x×16x=22,求x的值 【典例7】(2021春·罗湖区期中)己知x+y-3=0,则2×2"的值为() A.64 B.8 C.6 D.12 【变式7-1】(2021春·海陵区校级月考)(1)已知2x+5y-3=0,求4…32r的值. (2)已知2×8*×16=22，求x的值. 【变式7-2】(2021春·邗江区月考)(1)若4a+3b=3,求92a…27b. (2)已知3×9×27=321，求m的值 学利阿 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例8】(2021·沙坪坝区校级开学)已知a=8131,b=2741,c=951,则a、b、c的大小 关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b 【变式8-1】(2018秋·渝中区校级期中)比较30,440,530的大小关系为() A.530<350<440 B.350<40<530 C.530<40<350 D.440<350<530 【典例9】(2021春·鄞州区校级期末)若2x+3y-42+1=0,求9x:277÷813的值. 【变式9】(2021春·泰兴市月考)(1)已知2x=3,2=5,求：22的值： (2)x-2y-1=0,求：2x÷4y×8的值. 【奥例10】(2021春·未央区月考)已知3a=5,3=4,3=80. (1)求(3)2的值. (2)求3a-e的值。 (3)字母a,b,c之间的数量关系为」 【变式10】(2021春·未央区