2023年中考数学第一轮复习之模块四 三角形—专题5 相似三角形

2023年中考数学第一轮复习 模块四 三角形 专题5 相似三角形 知识梳理 相似 比例线段 比例线段 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a∶b＝c∶d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 比例的基本性质 ①如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc； ②如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝. 平行线分线段成比例和黄金分割 平行线分线段成比例 ①如图1，∵a∥b∥c， ∴＝，或 ，或 . ②推论：如图2，∵EF∥BC， ∴＝，或 ，或 . 黄金分割 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中＝≈0.618. 相似三角形 性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比。 (2)相似三角形周长的比等于相似比。 (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。 (4)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。 判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 (2)三边对应成比例，两三角形相似。 (3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 (4)两角对应相等，两三角形相似。。 位似 定义 如果两个相似多边形任意一组对应顶点A，A′的连线都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比． 性质 ①位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质； ②位似多边形上任意一对对应点连线都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比. 题型梳理 题型一、比例线段 1．（2022·浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（       ） A． B．1 C． D．2 2．（2020·湖南娄底）若，则________． 3．（2020·湖南湘潭）若，则________． 题型二、相似三角形的性质与判定 1．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，相交于点E，，则的长为（       ） A． B．4 C． D．6 2．（2022·广西贺州）如图，在中，，则的值是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·四川雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　） A． B． C． D． 4．（2022·贵州贵阳）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·北京）如图，在矩形中，若，则的长为_______． 6．（2022·辽宁）如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为___________． 7．（2022·贵州黔东南）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm． 8．(2022•菏泽)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC． 9．(2022•盐城)如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若③，则△ABD∽△A′B′D′. 请从①＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10．（2022·浙江杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，=． (1)若，求线段AD的长． (2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 11．（2022·江西）如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． (1)求证：； (2)当时，求的长． 12．（2022·四川乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案． 2．如图，在正方形ABCD中，．求证：． 证明：设CE与DF交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 某数学兴趣小组在