2023年中考数学第一轮复习之模块四 三角形—专题4 等腰三角形与直角三角形

2023年中考数学第一轮复习 模块四 三角形 专题4 等腰三角形与直角三角形 知识梳理 等 腰 三 角 形 定义 两边相等的三角形叫做等腰三角形. 性质 ①等腰三角形的两腰相等; ②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”; ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,即“三线合一”; ④等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,对称轴是底边的垂直平分线.  判定 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形; ②有两个角相等的三角形是等腰三角形,即“等角对等边”. 等 边 三 角 形 定义 三边相等的三角形是等边三角形. 性质 ①等边三角形的三边相等,三角相等,且都等于60°; ②“三线合一”; ③等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.  判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形; ②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.  直 角 三 角 形 性质 ①直角三角形的两锐角互余; ②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半; ③直角三角形中,斜边上的 中线长等于斜边长的一半. ④勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方; 判定 ①有一个角是直角的三角形是直角三角形.  ②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形. 题型梳理 题型一、等腰三角形的性质与判定 1．（2022·江苏宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（       ） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2．(2022•鞍山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为(　 　) A．39° B．40° C．49° D．51° 3．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 4．（2022·湖南岳阳）如图，在中，，于点，若，则______． 5．（2022·黑龙江）如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（       ） A．2.5 B．2 C．3.5 D．3 6．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（   ） A．12 B．9 C．6 D． 7．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在中，，、是边上的点，且，求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8．(2020•广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形． 9．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． (1)求证：CE=CM． (2)若AB=4，求线段FC的长． 10．（2022·重庆·中考真题）在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，． (1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长； (2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：； (3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值． 11．（2022·山东泰安·中考真题）正方形中，P为边上任一点，于E，点F在的延长线上，且，连接，的平分线交于G，连接． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)求证：； (3)若，P为的中点，求的长． 题型二、等边三角形的性质与判定 1．（(2022•鞍山)如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为(　 　) A．80° B．70° C．60° D．50° 2．（2022·湖南）如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（     ） A． B． C． D． 3．(2022•佛山二模)如图，等边三角形OAB的边长为4，则点A的坐标为 . 4．（2022·江苏无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD