专题四 三角函数-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

专题四 三角函数 考向一、三角函数概念、诱导公式和三角恒等变换 题型1.三角函数概念、同角关系式和诱导公式 题型2.三角恒等变换 考向二、三角函数的图像与性质 题型1.三角函数的图像问题 题型2.三角函数性质的综合 考向三、解三角形 题型1.解三角形的实际应用 题型2.正弦定理和余弦定理 高考考向（一）三角函数概念、诱导公式和三角恒等变换 题组一 三角函数概念、同角关系式和诱导公式 （2021·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 【同类题型】 1．已知，则（    ） A． B．3 C． D． 2．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 【变式题型】 4．设，且，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为（    ） A．1 B．3 C．5 D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 题组二 三角恒等变换 （2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 【同类题型】 7．在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D．1 9．已知，且，则（    ） A． B．2 C． D． 【变式题型】 10．已知，， 则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 高考考向（二）三角函数的图像与性质 题组一 三角函数的图像 （2020·全国·统考高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可得：函数图象过点， 将它代入函数可得： 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点， 所以，解得： 所以函数的最小正周期为 故选：C 【同类题型】 1．将函数的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数的图象，且的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是（    ） A．在区间上为增函数 B． C． D． 2．函数的部分图像如图所示，且．则下列选项正确的是（    ） A． B． C．在区间上为减函数 D． 3．函数在上的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【变式题型】 4．函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 5．函数在上的图象的大致形状是（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 题组二 三角函数性质的综合应用 （2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确； 令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确； 由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确． 故选：A． 【同类题型】 7．将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（    ） A．3 B． C．6 D． 8．将的图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移个单位长度得到的图像，则（    ） A． B． C．0 D． 9．函数恒有，且在上单调递增，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【变式题型】 10．已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 C．图象的一个对称中心为 D．在区间上单调递增 12．已知函数，其图象相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，为单调递减函数的是（    ） A． B． C． D． 高考考向（三）解三角形 题组一 解三角形的实际应用 （2021·全国·统考高考真题）魏晋时刘徽撰写的