广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷

大湾区联考高二数学上期末试题 一．选择题（共8小题） 1．直线y的斜率为（　　） A． B． C． D． 2．已知，则等于（　　） A． B． C． D． 3．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（　　） A． B． C． D． 4．下图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（　　） A．66 B．91 C．107 D．120 5．已知直线：与直线：平行，则与之间的距离为（　　） A． B． C． D． 6．已知等差数列中，，，则数列的前项和为（　　） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为，若点在正方体的内部且满足，则点到直线的距离为（　　） A． B． C． D． 8．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线C的方程为，则下列结论不正确的是（　　） A．射线所在直线的斜率为，则 B．当时， C．当过点，时，光线由到再到所经过的路程为 D．若点，，直线与相切，则 二．多选题（共4小题） 9．若椭圆的焦点为，，，，长轴长为，则椭圆上的点，满足（　　） A． B． C． D． 10．某校高一（17）班有甲、乙、丙三名学生参加数学竞赛，记事件为“三名学生都是女生”，事件为“三名学生都是男生”，事件为“三名学生至少有一名是男生”，事件为“三名学生不都是女生”，则（　　） A． B．事件与事件互斥 C． D．事件与事件对立 11．为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为，，，，，，，若这组数据的第百分位数与第百分位数的差为，则的值可能为（　　） A． B． C． D． 12．用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线．因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．记圆锥轴截面半顶角为，截口曲线形状与,有如下关系:当α时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线：当时，截口曲线为双曲线．其中，，,现有一定线段，其与平面所成角φ（如图），为斜足，上一动点满足∠，设点在的运动轨迹是，则（　　） A．当φ时，是椭圆 B．当φ时，是双曲线 C．当φ时，是抛物线 D．当φ时，是圆 三．填空题（共4小题） 13．设数列的前项和为，且满足两个条件：①是单调递减数列；②是单调递增数列．请写出的一个通项公式＝　　 14．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为120°，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距 　 　． 15.已知点，、，，为平面上的动直线，点，到直线的距离分别为，，则这样的直线有　 　条. 16．舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动．当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动．记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向为　 　. 四．解答题（共6小题） 17．如图，在长方体中，，，是棱的中点． 求证：； 求平面与平面夹角的余弦值； 18．已知数列的前项和为． 求证：数列{}是等差数列； 若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 19．为加强党史教育，某校举办了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100]共五组后，得到的频率分布表如下所示： 组号 分组 频数 频率 第1组 [75，80） ① 第2组 [80，85） 0.300 第3组 [85，90） 30 ② 第4组 [90，95） 20 0.200 第5组 [95，100] 10 0.100 合计 100 1.00 请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）； 为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛