3.3中心对称 学案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

学案主备: 学案审稿: 3.3 中心对称 姓名__________ 班级_________ 【学习目标】 1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。 2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。 重点：认识中心对称的概念。 难点：能综合运用变换解决有关问题。 【自主预习】 1、中心对称的概念。 把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点____________或__________，这个点叫做__________。这两个图形中的对应点叫做关于中心的_______ 。 2、轴对称与中心对称的区别。 【合作探究】 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°． 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与 同伴交流． 小结： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过________，且被对称中心_____ 例1、（1）如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） （2） 已知点A（2a＋1，3），B（－5，3b－3）关于原点对称，则a＋b= 变式训练一 1.下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（ ） 2.已知P(m＋2，3)和Q(2，n－4)关于原点对称，则m＋n= . 【巩固练习】 2.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是点A（－4，2），B（0，4），C（0，2）. （1）画出与△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 . 变式训练二 如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点. (1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称; (2)画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称. 【拓展延伸】 3.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE. 变式训练三 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且△A′BD与△ACD关于点D成中心对称. （1）直接写出图中所有相等的线段； （2）若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围. 【反思质疑】 1.中心对称的概念： 2.中心对称的性质： 3.中心对称图形： 【安全提示】上下楼梯靠右走，切勿拥挤防践踏。 学科网（北京）股份有限公司 $