精品解析：河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

商丘市一高2022～23学年第一学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效．考试结束后，只收答题卷． 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 经过点且斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 直线被圆截得的最短弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 给出定义：设是函数导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（ ） A. 8082 B. C. 8084 D. 7. 是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数存在极大值点和极小值点，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题所给的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分． 9. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值为常数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A. m的取值范围是 B. 双曲线C的焦点在x轴上 C. 双曲线C的焦距为6 D. 双曲线C的离心率e的取值范围是 11. 已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的可能取值为（ ） A －5 B. －3 C. －1 D. 1 12. 已知为函数的导函数，若，，则下列结论错误的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 上有极大值 D. 在上有极小值 第II卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置． 13. 已知向量，则向量的单位向量______． 14. 圆上的点到直线的最小距离是 __． 15. 已知，，，，使得成立，则实数的取值范围是______． 16. 已知数列的前n项和为，，，且．若对都成立，则实数的最小值为____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知正项等比数列{}满足 （1）求{}的通项公式： （2）求数列{}的前n项和. 18. 已知圆经过点． （1）求圆的标准方程； （2）已知点，求过点且被圆截得的弦长最短的直线的方程． 19. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线. （1）求的值； （2）求函数单调区间. 20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，且，，求直线AF与平面DEF所成角正弦值． 21. 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围. 22. 已知函数． （1）若在上单调递增，求实数m的取值范围； （2）求证：时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 商丘市一高2022～23学年第一学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效．考试结束后，只收答题卷． 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将模平方后可求数量积，从而可求夹角的大小. 【详解】因为，故， 因此，故即， 故即，故， 而，故， 故选：C. 2. 经过点且斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出点斜式，再化为一般式即可. 【详解】由点斜式得，即. 故选：A 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线的方程化成标准形式