湖南省湘潭市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

宋 湘 2022 高二 考试 数学 全卷满 150 ,考试时间 120 钟 一、单项 择题: 题共 8 题,每 题 5 ,共 40 . 每 题给出的四个 项中, 只 一项 符 题目要 的. 1. 已知 A={x ∣ 1< x< 5}, B= x ∣ log3x< 1 , A∩B= ( ) A. (1,3) B. [-2,3) C. [0,2) D. [-2,0) 2. 直线 l:x+ 3y+ 2022= 0的 斜角为 ( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 棱长为 1的正方 的外 球的表 积为 ( ) A. 3π4 B. 3π C. 12π D. 16π 4. 已知函数 f(x) = x2+ 1,   Δx→0 f(1+Δx) - f(1) Δx lim = ( ) A. 32 B. 1 C. 2 D. 3 5. 定义 R上的 函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈ (-∞,0] x1≠ x2 , f x1 - f x2 x1- x2 < 0, ( ) A. f(-2)< f(3)< f (4) B. f(-2)> f(3)> f(4) C. f(3)< f(4)< f(-2) D. f(4)< f(-2)< f(3) 6. 已知奇函数 f(x) = lg 1- x1+ x + (tanθ- 2) ⋅ x 2, sin2θ- cos2θ的 为 ( ) A. 35 B. 7 5 C. 2 D. 3 7. 已知 C: x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a> b> 0)的左、右顶点 为A,B,且 C的离心率为 306 ,点 P C上的一点,且 tan∠PAB= 14 , tan∠APB= ( ) A. - 109 B. - 11 10 C. 11 10 D. 10 9 8. 已知双曲线 Γ: x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a> 0,b> 0)的右焦点为 F(c,0) (c> 0),M 双曲线的左支上的 一点,点B c2 ,0 ,BD⊥MF, 足为D,sin∠DFB= b 4c ,且 |MD| = 3|DF |, 双曲线 Γ的离 心率为 ( ) ·1· 宋 A. 5 B. 133 C. 2 D. 65 7 二、多些 择题: 题共 4 题,每 题 5 ,共 20 . 每 题给出的 项中, 多 项符 题目要 .全部 对的得 5 ,部 对的得 2 , 错的得 0 . 9. 已知 i为虚数单 ,复数 z1= 1+ 2i,z2= 2- i, ( ) B. z1 = z2 D. z1 ⋅ z2 复 内对 的点 第一 A. z1的共轭复数为-1+ 2i C. z1+ z2为实数 10.下 导运算正 的 ( ) A. (ln7) = 17 B. x 2+ 2 sinx = 2xsinx+ x2+ 2 cosx C. x 2 ex = 2x- x 2 ex . D. [ln(3x+ 2)] = 13x+ 2 11. 已知等差数 an ,其 n项 为Sn,a5= 9,S7= 49, 下 说法正 的 ( ) A. an= 2n- 1 B. Sn=n2 C. an+ 16an+1 的 为 6 D. 数 2an 公比为 2的等比数 12.已知抛物线C :y2= 12x,点F 抛物线C的焦点,点P 抛物线C上的一点,点M (4,3), 下 说法正 的 ( ) A. 抛物线C的准线方 为 x=-3 B. 若 |PF| = 7, △PMF的 积为 2 3- 32 C. |PF| -|PM |的 大 为 10 D. △PMF的 长的 为 7+ 10 三、填 题: 题共 4 题, 每 题 5 , 共 20 . 13.已知 一次 雨过 中,某 雨 y(单 :mm)与时间 t(单 :min)的函数关系可近 表 示为 y= t, t= 4min时的 时 雨强 (某一时 雨 的 间变化率)为 mm/min. 14. △ABC中,BC= 2,AC= 3,∠B= 60°, ∠A= . 15.已知等,比数 an ,其 n项 为 Sn,a3= 2,a6= 227 , 满足 2< Sn an < 15的所 n的 为 . 16.已知点A(2,1),B(2,-3),若直线 kx- y+ 3- 4k= 0上存 点P 得PA ⋅PB < 0成 , 实 数 k的取 围 . ·2· 宋 四、解答题: 题共 6 题,共 70 .解答 写出文字说 、证 过 或 算步聚. 17. ( 题满 10 ) 已知等差数 an 的 n项 为Sn,S3= 15,S12= 222. (1) an 的 项公式; (2)若 bn= 1anan+1 , 数 bn 的 n项 Tn.