广西壮族自治区南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期数学周测卷二

南宁三中五象校区高二（下）数学周测（二） 一、单选题（每题只有一个正确答案，精心选一选，做最好的自己！） 1. 椭圆的焦距是（ ） A.16 B.8 C.2 D.4 2．下列函数求导运算正确的个数为（    ） ①；②若，则；③；④； A．1 B．2 C．3 D．4 3．如右图为函数的导函数的图象，那么函数的图象可能为（    ） A．B．C．D． 4．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＝ (a≠1，n∈N*)，在验证n＝1时，左边计算所得的式子是（    ） A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 5．已知平面向量，满足，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知、是空间中两个不同的平面，、是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 7．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 8．已知椭圆C：，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，，过做外角平分线的垂线交的延长线于N点．若，则椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题都有多个答案，切莫功败垂成，祝你好运！） 9．以下四个式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知实数，满足，则下列选项成立的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确的是（    ） A． B． C．当时，最小 D．时，的最小值为8 12．已知曲线方程，则下列说法正确的是（    ） A．若，则曲线C的渐近线方程为 B．若，则曲线C的离心率为 C．“”是“曲线方程C表示双曲线”的充分不必要条件 D．“”是“曲线方程C表示椭圆”的充要条件 三、填空题（此题没有步骤分，胆大心细，会者不错。你是最棒的！） 13．曲线在处的切线方程为__________（用一般式表示） 14．若数列，则________. 15．直线l经过（2,0），且与圆O：x²+y²=36交于M，N两点，则线段MN的中点G的轨迹方程为_________. 16．十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石，”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得到______． 四、解答题（此题需书写工整，解答过程需详略得当、逻辑严密，加油吧，少年！） 17．等比数列中，，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列前项的和. 18．在数列中，，前项和为，且. (1)若数列为等比数列，求的值； (2)在（1）的条件下，若，求数列的前项和. 19．如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点． (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离． 20．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，内切圆的面积为，求的面积． 21．已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，． (1)求C的方程； (2)经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若的面积为，求l的方程． 22．已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点． (1)求椭圆的标准方程： (2)设点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 南宁三中五象校区高二（下）数学周测（二）参考答案 1. D 2.B【详解】对于①：为常数，常数求导为0，故①正确；对于②：为复合函数，求导，故②错误；对于③：为复合函数，求导，故③错误；对于④：，求导为，故④正确；故选：B. 3．A【详解】由导函数的图象，可知当时，，所以在上单调递减；当或时，，所以在和上单调递增．综上，函数的图象可能如A中图所示 4．B 5．A【详解】因为，所以，又，所以， 所以，故B，C，D错误. 6．D【详解】对于A选项，若，，则或，A错；对于B选项，若，，则或、相交，B错；对于C选项，若，，则或或、相交（不一定垂直），C错； 对于D选项，设直线、的方向向量分别为、，若，，，则平面、的一个法向量分别为、，且，故，D对. 7．C【详解】点关于直线对称的点，圆心到直线的距离为， 所以，所以圆的方程为，故：