4.5.1函数的零点与方程的解基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 一、单选题（本大题共8小题） 1. 函数的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是(    ) A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的大致区间为(    ) A. B. C. D. 5. 函数，若，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6. 已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则方程在区间上的解的个数是(    ) A. B. C. D. 7. 若函数的零点所在的区间为，则整数的值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则函数的零点个数是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题） 9. 已知函数，令，则下列说法正确的是(    ) A. 函数的单调递增区间为 B. 当时，有个零点 C. 当时，的所有零点之和为 D. 当时，有个零点 10. 已知函数，，的零点分别为，，，则有(    ) A. ，， B. C. ， D. ， 11. 已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则下列结论正确的为(    ) A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 不等式的解集为 12. 已知函数，则函数的零点个数不可能为(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题） 13. 已知函数的两个零点都在内，则实数的取值范围为          ． 14. 若关于的方程恰有个不同的正根，则实数的取值范围是                 ． 15. 已知，若方程有四个根，，，，且，则的取值范围是          ． 16. 已知函数，若方程有个不同的实数解，则的取值范围是            ． 四、解答题（本大题共2小题） 17. 已知函数． 当时，解不等式； 若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围； 18. 已知函数，，其中且 当时，求不等式的解集 若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解答】 解：因为函数是上的减函数， ， ，，， 有，所以的零点所在的区间为． 故选C．    2.【答案】  【解答】 解：因为函数在上连续且单调递增， 且 所以函数的零点在区间内，故选C．    3.【答案】  【解答】 解：函数的定义域为：，由函数在定义域上是递减函数， 所以函数只有唯一一个零点， 又， ， 函数的零点所在的大致区间是． 故选B．    4.【答案】  【解答】 解：在连续不断，且单调递减， ， 所以零点位于， 故选C．    5.【答案】  【解答】 解：因为，，所以，且， 又，所以． 故选A．    6.【答案】  【解答】 解：由得，，的周期为． 时，， 是定义域为的为奇函数， 当时，， 当时，， 当时， 当时，令，则，或， 又对，当时， 又，故， 由的周期为， 可得，， ，， 当时，的零点为： ，，，，，，，，，共个． 故选D．    7.【答案】  【解答】 解：函数的定义域为，且函数单调递增， ，， 在内函数存在零点，， 故选：．    8.【答案】  【解答】 解：因为是定义在上的偶函数， 且对任意的，都有，所以函数关于对称， 又，所以其周期为， 又时， 令，可得， 易知为偶函数， 画出与草图， 由图可知两函数图象共有个交点，即函数的零点个数是个， 故选C．    9.【答案】  【解答】 解：画出函数的图象，如图所示： 由图象可知，函数在和上单调递增，所以选项A错误； 由图象可知，当时，函数的图象与的图象有个不同的交点，所以有个零点，选项B正确； 当时，，令，得，，计算，即的所有零点之和为，选项C错误； 当时，函数的图象与的图象有个交点，即函数有个零点，选项D正确． 故选BD．    10.【答案】  【解答】 解：函数，，的零点分别为，，， ，，， ，，， 、、分别为直线和曲线，，的交点的横坐标， 如图所示： 结合图象可知，，，即选项A正确： 由图可知，即选项B正确 ，互为反函数，其图象关于直线对称， 且直线与垂直于点， ，即选项C正确，选项D错误．    11.【答案】  【解答】 解：画出函数的图象，如图所示： 有个不等的实根 和有个不同的交点， ，，， ， ， 令，则， 故，故， 结合图象不等式的解集为， 故选：．    12.【答案】  【解答】 解：根据指数函数与对数函数的性质，结合函数图象的变换作出的大致图象，如图： 令，则， 令，则，即， 在图中再作直线，由