4.4.2对数函数的图象和性质基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2对数函数的图象和性质 一、单选题（本大题共8小题） 1. 若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是(    ) A. B. C. D. 2. 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知函数，，和的图象如图所示，记，，则，的大小关系为  (    ) A. B. C. D. ，大小关系不确定 4. 函数的单调递增区间是(    ) A. B. C. D. 5. 函数在区间内为减函数，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能为(    ) A. B. C. D. 7. 是定义在上的偶函数，在任取且，恒有，，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题） 8. 选出下列正确的不等式(    ) A. B. C. D. 9. 下列说法正确的有(    ) A. 函数且的图象恒过定点 B. 函数在其定义域内是减函数 C. 为奇函数 D. 若为上的奇函数，则为上的偶函数 10 已知函数，若其中，则的可能取值有(    ) A. B. C. D. 11. 给出以下四个结论，其中所有正确的结论是(    ) A. “”的否定为“” B. 函数其中，且的图象过定点 C. 当时，幂函数的图象是一条直线 D. 若函数，则 三、填空题（本大题共4小题） 12. 已知函数，若，则实数的取值范围是          ． 13. 若函数与且的图象经过同一个定点，则的值是          ． 14. 函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则          ． 15. 若函数，是偶函数，则          ，          ． 四、解答题（本大题共2小题） 17. 已知集合． 若，求； 求实数的取值范围，使___成立． 从，，中选择一个填入横线处求解． 18. 已知函数． 讨论函数的奇偶性； 若函数为偶函数，且不为常数． 求实数，的值； 判断并证明的单调性． 答案和解析 1.【答案】  【解答】 解：由函数且在上为减函数，故． 函数是偶函数，定义域为或， 函数的图象，时是把函数的图象向右平移个单位得到的， 故选D．    2.【答案】  【解答】 解：，， ，， ，， ， 故选A．    3.【答案】  【解答】 解：由图像可知，， 在上为减函数， ， 又在上为增函数， ， ，即． 故选A．    4.【答案】  【解答】 解：根据题意，由，得或， 设， 易知的单调递增区间为， 而，则在定义域上是增函数， 所以 的单调递增区间是． 故选D．    5.【答案】  【解答】 解：设，函数， 函数在区间内为减函数， 得函数在区间上是递减函数，且在上恒成立， 解得：， 则实数的取值范围为． 故选：．      6.【答案】  【解答】 解：结合已知函数的图象可知，，， 结合指数函数的性质及函数图象的平移可知，的图象单调递增，且由的图象向下平移超过个单位， 结合选项可知，符合题意． 故选：． 7.【答案】  【解答】 解：由题可知，为偶函数，且当时，单调递增， 则 又， 故， 所以． 故选：．    8.【答案】  【解答】 解：由于为增函数，则，故A正确， 由于为减函数，则，故B不正确， 由于为增函数，则，故C正确， 由于为减函数，则，故D正确． 故选：．    9.【答案】  【解答】 解：对于选项，因为，令，可得，即函数图象恒过定点，故A正确； 对于选项，函数在其定义域内不单调，错； 对于选项，因为，可知定义域为关于原点对称， 又，故函数为奇函数，故C正确； 对于选项，设，若为上的偶函数， 则函数的定义域为，所以，， 故函数为上的偶函数，对．    10.【答案】  【解答】 解：由题意，， 因为，故， 故， 而，故，即，而， 由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 故的可能取值为经检验均满足 故选BCD．    11.【答案】  【解答】 解：对于，的否定为，故A错误； 对于，函数其中，且，由，解得，又，则的图象过定点，故B正确； 对于，当时，因为无意义，所以幂函数的图象不是一条直线，故C错误； 对于，因为函数， 令， 所以， 所以，， 所以，故D正确． 故选：．    12.【答案】  【解答】 解：当，解得， 当，解得， 故实数的取值范围是． 故答案为：．    13.【答案】  【解答】 解：令，则，， 函数的图象经过定点， 函数与且的图象经过同一个定点， ，， ， 故答案为：．    14.【答案】  【解答】 解：对于函数，令，求得，， 可得它的的图象恒过定点． 点在幂函数 的图象上，，，， 则，