精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

西工大附中2022～2023学年度第一学期高一期末考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ）． A. B. C. D. 2. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则“关于的不等式有解”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是 A. B. C. D. 5. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 设当时，函数取得最大值，则 A. B. C. D. 8. 若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 以下四个选项表述正确有（ ） A. B. C. D. 10. 已知为第一象限角，下述正确的是（ ） A. B. 为第一或第三象限角 C. D. 11. 下列结论不正确的有（ ）． A. 函数的定义域为 B. 函数，的图象与y轴有且只有一个交点 C. 若且，，则 D. 若且，则 12. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. 点为函数图象的一个对称中心 B. 函数在上单调递减 C. 函数的图象与轴的交点为 D. 若函数为偶函数，则 三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 幂函数在单调递减，则实数a取值范围是__________． 14. __________. 15. 函数的单调减区间是____________ 16. 若是方程的两根，，则___________. 17. 如图，分别以等边三角形ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______. 18. 已知为R上的奇函数，且当时，，记，在区间的零点有__________个． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 设函数，． （1）求的最小正周期； （2）若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间． 20. 已知，，且． （1）求值； （2）求． 21. 设函数. （1）解方程； （2）设不等式的解集为，求函数的值域. 22. 设（，）是奇函数. （1）求m与n值； （2）如果对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西工大附中2022～2023学年度第一学期高一期末考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案. 【详解】 故选： 2. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程，然后对整数赋值可得结果. 【详解】由，得，令，得． 所以，函数的图象的一条渐近线为直线， 即直线与函数的图象不相交． 故选：C． 【点睛】本题考查正切型函数图象渐近线方程的求解，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知，，则“关于的不等式有解”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：若关于的不等式有解， 当时，关于的不等式一定有解，此时无法确定判别式是否大于零， 当时，则， 则关于的不等式有解不能推出， 若， 当时，关于的不等式一定有解， 当时，关于的不等式有解， 所以能推出关于的不等式有解， 所以“关于的不等式有解”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期