2023年中考数学专题训练--圆的切线问题

2023年中考数学专题训练-圆的切线问题 1.如图,AB是⊙O的直径,BD平分 ,DE⊥BC. (1)求证: 是⊙O的切线; (2)若 , ,求⊙O的半径. 2.已知:如图,⊿ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D. (1)求证:PD是⊙O的切线. (2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的长. 3.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F. (1)试说明DF是⊙O的切线; (2)若AC=3AE,求 的值. 4.如图,已知AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的一点,点D在⊙O上且AD=CD,∠C=30°。 (1)求证:CD是⊙O的切线, (2)若⊙O的半径为5,求 的长。 5.如图,△ABC中以AB为直径作⊙O,分别交边AC、BC于D、E,过D作DF⊥BC于F,且D为弧AE的中点. (1)求证:DF为⊙O的切线; (2)若 且AD= 时,求⊙O的半径 . 6.如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,点D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知sinA= ,⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积 7.如图,AB是 的直径,AC是 的一条弦,点P是 上一点,且PA=PC,PD//AC,与BA的延长线交于点D. (1)求证:PD是 的切线; (2)若tan∠PAC= ,AC = 12.求直径AB的长. 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E,与边AC相交于点G,且 = ,连接GO并延长交⊙O于点F,连接BF. (1)求证:①AO=AG.②BF是⊙O的切线. (2)若BD=6,求图形中阴影部分的面积. 9.如图,已知⊙O的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形,过A点作直线EF∥BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)求AE的长. 10.如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作 交AB于点F,连接DB交 于点H,E是BC上的一点,且 ,连接DE. (1)求证:DE是 的切线. (2)若 , ,求 的半径. 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长. 12.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D,OB与⊙O相交于点E. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若BD= ,BE=1.求阴影部分的面积. 13.如图,已知AB是半圆O的直径,C是半圆弧上一点,P是BC的中点,PD//BC交AB延长线于点D. 求证: (1) 为 的切线; (2)若 , 的值. 14.如图,AB为 的直径,且 ,点C是 上的一动点(不与A,B重合),过点B作 的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点,连接EC. (1)求证:EC是 的切线; (2)当 时,求阴影部分面积. 15.如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°. (1)求证:AM是⊙O的切线; (2)若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号). 16.如图, 为线段 上一点,以 为圆心 长为半径的⊙O交 于点 ,点 在⊙O上,连接 ,满足 . (1)求证: 是⊙O的切线; (2)若 ,求 的值. 17.如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若BC=8,tanB=,求⊙O的半径. 18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一点,过B,C,D三点的⊙O交AB于点E,连接ED,EC,点F是线段AE上的一点,连接FD,其中∠FDE=∠DCE. (1)求证:DF是⊙O的切线. (2)若D是AC的中点,∠A=30°,BC=4,求DF的长. 19.如图,AB是⊙O的直径,F为⊙O上一点,AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. (1)求证:CD是⊙O的切线. (2)若DC=3,AD=9,求⊙O半径. 20.如图,AB是⊙O的直径,N是⊙O上一点,M是的中点,连接AN,BM,交于点D.连接NM,OM,延长OM至点C,并使∠CAN=2∠N.AN与OC交于点E. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若DM=10,,求⊙O的半径. 答案解