5.3角 课件 2022－2023学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

5.3角 学 习 目 标 : 1、会背角的有关概念,掌握角的表示方法。 2、认识角的常用单位:度、分、秒,并会进行简单的换算。 3、进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。 4、时钟问题 学习重难点: 角的表示方法,角的度量。 你能在图中找到角吗? 公共端点 顶点 射线 射线 边 边 角是由有公共端点的两条射线组成的图形. (一)角的定义 角是由什么组成的图形 角的概念 两条射线 公共端点 有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角 边 边 顶点 判断下列哪些图形是角 ? (√) (√) (√) (×) 练习 始边 终边 顶点 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 起始位置的射线,叫做角的始边, 终止位置的射线,叫做角的终边. 如图1,射线OA绕点O旋转,当终边OB和始边OA成一条直线时,所形成的角叫做平角。 如图2,射线OA绕点O旋转,当终边OB和始边OA重合时,所形成的角叫做周角。 O A B 图1 A(B) 图2 1、用三个大写字母表示, 且把顶点字母放在中间。如:∠ABC或∠CBA 2、用一个大写字母表示(当顶点处只有一个角时)。如∠B 3、用一个阿拉伯数字表示。 如∠1 怎样表示一个角呢? 注意:当用一个数字或一个希腊字母来表示角时,必须在角的顶点处画上弧线。 4、用一个希腊字母表示。如∠ 角的四种表示方法 1.试用不同的方式分别表示下图中的每一个角 A D C B B C A ∠A 或∠BAC 或∠1 1 1 2 有三个角,分别是: ∠BAC(或∠1), ∠CAD(或∠2),∠BAD 练习 2、图中有 个角,能把∠ 记做∠O吗? 2 E C O A 图1 3.图中有 个角, 它们是 . 图2 3 3 ∠ AOB, ∠ BOC, ∠ ACD 注意:当以某点为顶点的角只有一个时,才可以用一个大写字母来表示这个角。 答案:(1)以点 C 为顶点的角有∠ACB,∠ACD,∠BCD; (2)可以只用一个字母表示的角有∠A,∠B; (3)图中共有7个角:∠A,∠B,∠ACB,∠ADC,∠BDC,∠ACD,∠BCD. 4.在图 8-6 中,点 D 在线段 AB 上. (1)以点 C 为顶点的角有哪几个?把它们分别写出来. (2)图中哪些角可以只用一个字母表示? (3)数一数,图中共有多少个角? (二)角的换算: 思考:一个平角180°分成了180等份,每一份是1度的角,那1度角还能分么? 把一个平角180等分,每一份是1度的角; 把1度的角60等分,每一份叫1分的角,记作1′,即 1°=60′ 把1分的角60等分,每一份叫1秒的角,记作1″,即 1′=60″ 60 由此,我们可以得到度、分、秒的进制是 1°=60 ′=3600 ″ ⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度? 例题1: ⑵( )′×1800=30′, ( )°×30= 0.5° 即 1800″=30′=0.5°. 解: ⑴60′×1.45= 87′, 60″×87= 5220″, 即 1.45°=87′=5220″. 结论:由度化分,由分化秒,只要乘以60即可;由秒化分,由分化度,只要除以60就行。 5°= ′= ″; 38.15°= ° ′; 36″= ′= ° 38°15′= ° 300 1800 38 9 0.6 0.01 38.25 1′= 1″= ° ′ 练习: 例2:计算 (1) 10.75°+50°40′30″ 13°15′16″×5 - 11°30′÷6 (2) 13°15′16″×5=13×5°+15×5′+16″×5 =65°+75′+80″ =66°16′20″ 11°30′÷6=1°55′ 66°16′20″-1°55′=64°21′20″ 18 1.方位角:用角度和方向表示方位的角,如图所示,与地面上的方向顺序相同. 2.方位角的描述:一般地,方位角是以 第一个方向(正南或正北)为角的始边 向第二个方向转动所形成的角. 东 南 西 北 西南 450 东南 450 450 东北 西北 450 3、特殊方位角: 东北方向表示以正北为角的始边,向东转45°时的射线的方向,又叫北偏东45° ;东南方向为 ;西南方向为 ;西北方向为 . 南偏东45° 南偏西45° 北偏西45° (四)方位角 练习: 北 东 西 南 1 2 3 4 5 ∠1.北偏东 ∠2.北偏西 ∠5.东偏南 ∠4.南偏东 ∠3.西偏南 20 2、说出下列射线所表示的方向。 · O 650 东 西 南 北 A 射线OA表示 方向。 北偏东650 200 B 射线OB表示 方向。 北偏西200 C 400 射线OC表示 方向。 南偏西400 700 D 射线OD表示 方向。 南偏东700 30° 360° 时针的速度是分针的