海南省白沙县2022-2023学年高三下学期2月水平调研测试数学科试题

2023年海南省白沙县高三水平调研测试 数学科试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（       ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．2014年3月8日，马航航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联,随后多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水机器人和娃人等手段搜寻黑匣子.现有个水下机器人，，和个蛙人，，各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排个水下机器人或个蛙人下水，其中不能安排在第一个下水， 和必须相邻安排，则不同的搜寻方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．若一个四位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字2017.问：用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字且大于2018的“完美四位数”有（    ）个. A．71 B．66 C．59 D．53 6．函数的图象为(　　) A． B． C． D． 7．设函数且是上的减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．若，，，则、、的大小关系为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的有（    ） A．， B．不等式的解集为 C．是的充分不必要条件 D．若命题：，，则：， 10．下列说法正确的是（    ） A．一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则取得1件次品的概率为 B．相关系数越接近1，两变量的线性相关程度越强 C．若 ，，则 D．若， ， ，则 11．已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．是函数的一个零点 B．函数的图象关于直线对称 C．方程在上有三个解 D．函数在上单调递减 12．已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，连接，，则（    ） A．当四边形为正方形时，点P的坐标为 B．的取值范围为 C．当为等边三角形时，点P的坐标为 D．直线过定点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．多项式：(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是________. 14．已知，若，则实数________． 15．设轴截面为正三角形的圆锥的体积为，它的外接球的体积为，则_______． 16．棱长为12的正四面体ABCD与正三棱锥E—BCD的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E—BCD的体积为_______，该正三棱锥内切球的半径为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．中，D为上的点，平分，，，的面积为. （1）求的长； （2）求. 18．在等差数列中，已知公差，其前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的表达式. 19．如图，在直角梯形中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得. （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值. 20．学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得分、分、分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响. (1)求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率； (2)设该学生所得总分数为，求的分布列与数学期望. 21．在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为. (1)求的方程； (2)已知倾斜角为的直线经过点，且与曲线交于两点，求的面积. 22．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：存在唯一极大值点，且． 2023年海南省白沙县高三水平调研测试 数学科试题参考答案 1．D 2．A 3．