陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

2020~2021学年陕西省西安市铁一中学高二下学期期中 理科数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十二题：共48分） 1. 直线的极坐标方程是( ) A. B. C. D. 2. 设，“复数是纯虚数”是“”的（ ） A 充分而不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充分必要条件； D. 既不充分也不必要条件. 3. 某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是 A. B. C. D. 4. 直线（t是参数）与圆（是参数）的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与实数k的值有关 5. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的对称中心是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 7. 在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（ ） A. 45 B. -45 C. 120 D. -120 8. 下列说法正确是 A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，， 一个点 C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D. 在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 以上均不正确 10. 已知，. 0.050 0.010 3.841 6.635 在“数学文化大讲堂”活动中，某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢数学文化的人数占男生人数的，女生喜欢数学文化的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关，则男生至少有（ ） A. 24人 B. 22人 C. 20人 D. 18人 11. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则（ ） A. B. C. D. 12. 设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（共四题：共16分） 13. 已知能够被15整除，则最小正数______. 14. 存在实数，使得不等式有解，则实数的取值范围为______. 15. 下列命题中，正确命题的序号为__________. ①已知随机变量服从二项分布，若，，则； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； ③设随机变量服从正态分布，若，则； ④某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大. 16. 将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…记作数列，若数列的前n项和为，则_____________. 三、解答题（共六题：共56分） 17. 求值：（用数字作答） （1） （2） 18. 2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各个国家都翘首以盼疫苗上市.现在全球已经有多款疫苗上市，并且陆续在各个国家开始接种.如今我国有一款疫苗，经过三期临床试验以后，估计该款疫苗每次接种有效率可达90%，并且已经陆续接到其他国家的订单.现已知该款疫苗需要接种两次，假设前后两次接种互不影响. （1）某人接种了我国的这款疫苗，则其可以接种成功的概率为多少？ （2）已知某国家已经有意向与我国签订疫苗订单，买疫苗之后免费为本国首批10万人注射.但是由于部分人可能在两次注射疫苗之后未接种成功，所以该国决定购买一批预备疫苗为之后没有接种成功的人进行第二轮注射，第二轮注射仍为注射两次.根据以上信息，估计理想情况下该国需要从我国一共购买多少支疫苗？ 19. 如图所示多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若当时，恒成立，求的取值范围． 21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数).在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线和曲线的直角坐标方程； （2）若曲线与曲线交于点，，，求的值. 22. 学生考试