2023年九年级中考数学高频考点突破——与圆相关的计算

2023年中考数学高频考点突破——与圆相关的计算 一、综合题 1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC= ，DE=3．求： （1）⊙O的半径； （2）弦AC的长； （3）阴影部分的面积． 2．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1． （1）求∠C的大小； （2）求阴影部分的面积． 3．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积． 4．如图，A，B，C，D是上的四个点，，AD交BC于点E，，， （1）求AB的长； （2）若，连接OA，OC，则扇形OAC的面积为　 　．（结果保留） 5．如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即 ，如T（60°）＝1. （1）理解巩固：T（90°）＝　 　，T（120°）＝　 　； （2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q. ①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数； ②求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）.（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68） 6．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E． （1）求证：DE=AB． （2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 的长． 7．如图，已知是直径，且.，是上的点，，交于点，连结，. （1）求的度数. （2）求出的长度. （3）求出图中阴影部分的面积（结果保留）. 8．如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2 ，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H． （1）求证：BH=EH； （2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长． 9．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC. （1）证明BC与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积. 10．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E． （1）求证：BE=CE． （2）求∠BAC=40°时，∠ADE的度数． （3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO=EF=2时，求图中阴影部分的面积． 11．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠DAB， （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，AC＝2 ，求线段AD的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（直接写出答案）. 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D． （1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA； （2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积． 13．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E，F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为6，弧DE的长度为2π． （1）求证：DE∥BC； （2）若AF=CE，求线段BC的长度． 14．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120° （1）求tan∠OAB的值； （2）求图中阴影部分的面积S； （3）在⊙O上一点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，回到点A，在点P的运动过程中，满足S△POA=S△AOB时，直接写出P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）． 15．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积． 16．已知△ABC是边长为 的等边三角形.将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O. （1）如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由； （2）当△ABC旋转到如图b所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O