2023年九年级中考数学高频考点突破——切线长定理

2023年中考数学高频考点突破——切线长定理 一、综合题 1．如图，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B 作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC. （1）求证：∠ECB=∠EBC； （2）连接BF，CF，若BF=5，sin∠FBC= ，求AC的长. 2．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径. 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形． （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC=5，BC=12，求OE的长． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E． （1）求证：EB=EC； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论． 5．如图，已知直线y＝﹣m（x﹣4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM． （1）证明：∠MCN＝90°； （2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式； （3）若OM＝1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积． 6．如图， 是⊙O的切线，切点是 ，点 、 、 是 上的点， . （1）求证： 是⊙O的切线； （2）若 ， ，则 　 　°. 7．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm． （1）求证：BO⊥CO； （2）求BE和CG的长． 8．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12． （1）求BF的长； （2）求⊙O的半径r． 9．如图，PA，PB是☉O的切线，切点分别为A，B，BC为☉O的直径，连结AB，AC，OP. 求证： （1）∠APB=2∠ABC （2）AC∥OP. 10．如图，是的直径，直线、分别是过上点、的切线． （1）若，则　 　； （2）若，求． 11．如图，在四边形中，，以为直径作平分，动点P在左侧的半圆O上（P与点A，B均不重合）. （1）求证：是的切线； （2）记（1）中的切点为E，若，求的值. 12．如图，四边形ABCD中，连接AC，AC＝AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求 的长．（结果保留π） 13．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q. （1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长； （2）求证：FQ=BQ 14．已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点． （1）求点P的坐标； （2）求抛物线解析式； （3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）． 15．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF. （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求Rt△CED的内切圆半径的取值范围. 16．已知，AB是⊙O的直径，AB＝16，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝10，PT为⊙O的切线，切点为T． （1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长； （2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT； （3）如图（3），设PT＝y，AC＝x，求y与x的解析式并求出y的最小值． 17．如图1，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为