2023年九年级中考数学高频考点突破——圆

2023年中考数学高频考点突破——圆 一、综合题 1．如图，为⊙O的直径，半径于O，⊙O的弦与相交于点F，⊙O的切线交的延长线于点E. （1）求证：； （2）若⊙O的半径长为3，且，求的长. 2．如图， 中， 以 为直径作 ，交 于点 点E是 延长线上的一点，且 ． （1）判断 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ，求 的长． 3．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG （1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2＝BC•BF； （3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长. 4．如图，四边形 内接于 ， ， 是对角线。点E在 的延长线上，且 ． （1）判断 与 的位置关系，并说明理由； （2） 与 的延长线交于点F，若 ， ， ，求 的长． 5．如图， 是⊙ 的直径，弦 ，垂足为 ，连接 .过 上一点 作 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，且 . （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）延长 交 的延长线于点 ，若 ， ，求 的长. 6．如图，在 中， ， 平分 交 于点D，点O在 上，以点O为圆心， 为半径的圆恰好经过点D，分别交 、 于点E、F. （1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ， ，求阴影部分的面积(结果保留 ). 7．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AD与⊙O交于点E，连接BE，交AC于点F，若点F是AC的中点，如图2，求EF∶BF的值. 8．如图， 的直径 为 ，弦 为 的平分线交 于点 ． （1）求 的长； （2）试探究 之间的等量关系，并证明你的结论； （3）连接 为半圆 上任意一点，过 点作 于点 ，设 的内心为 ，当点 在半圆上从点 运动到点 时，求内心 所经过的路径长 9．平面直角坐标系 中，任意两点 ， 之间的距离可以利用公式 . 我们定义点 与 的轴距为： ， 当 或 时，称点 是点 的倍轴点. （1）已知点 ，则在点 ， ， 中，点 的倍轴点　 　. （2）若点 是原点 的倍轴点，当 ， 均为非负数的时候，所有满足要求的点 组成了图形 ，请你在图1中画出图形 ，并描述图形 的特点； （3） ， 的半径为1点 的倍轴点在 上，求 的取值范围； 上正好存在四个点 的倍轴点，直接写出 的取值范围. 10．如图， 和 中， ， ， ，点 在 边上. （1）如图1，连接 ，若 ， ，求 的长度； （2）如图2，将 绕点C逆时针旋转 ，旋转过程中，直线 分别与直线 交于点 ，当 是等腰三角形时，直接写出 的值； （3）如图3，将 绕点C顺时针旋转，使得点 在同一条直线上，点P为 的中点，连接 .猜想 和 之间的数量关系并证明. 11．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内的一点. （1）如图1，当点D在边BC上时，且∠BAD＝30°，求证：AD=BD. （2）如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC−∠ADC＝45°，求证：BD=AD. （3）如图3，若AB＝4，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α(0<α≤180∘)，直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接写出△PAC面积的最大值　 　. 12．已知，在 中， ， ，以 为直径的 与 交于点 ，将 沿射线 平移得到 ，连接 . （1）如图1， 与 相切于点 . ①求证： ； ②求 的值； （2）如图2，延长 与 交于点 ，将 沿 折叠，点 的对称点 恰好落在射线 上. ①求证： ； ②若 ，求 的长. 13．如图，在 中 ， 是 的弦，连接 、 ， 、 ． （1）求证： （2）若 、 交于点 ， ，求证： （3）在（2）的条件下，若 ， ，求 半径 14．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE． （1）求证：△DAF≌△DCE． （2）求证：D