5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象课件(1)-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具 研究函数y＝Asin(ωx＋φ) 的性质就能把握盛水筒的运动规律 导 以Q0为起点，动点到点P的时间为x s 以Q1为起点，动点到点P的时间为 s φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 一 学 学 向右平移 个单位长度 y=sin(x－ )的图象 点F（x，y） 点G（x+ ，y） 向左平移 个单位长度 y=sin( x+ )的图象 点G（x－ ，y） y=sinx图象上所有点 向右平移 个单位长度 点G（x+ ，y） y=sin(x－ )的图象 y=sinx图象上所有点 y=sinx图象上所有点 点F（x，y） 点F（x，y） 究 高中数学 5 φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 左 右 左加右减 注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置, 不改变图象的形状。 究 跟踪训练1 √ 提取系数 练 练 向右平移 化为同名 练 观察下图，你能发现什么？ 横坐标伸长到原来的2倍 （纵坐标不变） ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 二 学 横坐标伸长到原来的 倍 （纵坐标不变） 学 ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 缩短 伸长 变化前 变化后 =倍数 注: ω决定函数的周期,它引起图象横向伸缩。 学 例2 √ 究 究 跟踪训练2 函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍， 得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为_____. 练 纵坐标伸长到原来的3倍 （横坐标不变） A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 三 学 A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 伸长 缩短 A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最值 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0),最大值为A,最小值为-A 学 例3 伸长 3 究 跟踪训练3 √ 练 伸长 缩短 缩短 伸长 左 右 结 一 二 三 作业： 练透P327 必做：1-9题 选做：10-16题 C 巩固练习 B 巩固练习 C 巩固练习 D 巩固练习 C 你能在同一坐标系下画出y＝sin x和的函数图象吗？ (1)要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 就可得到函数y＝sin 2＝sin的图象. 因为y＝sin＝sin 2， 所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度， 个单位长度  y＝sin＝cos ＝cos＝cos， 只需把y＝cos x的图象向右平移个单位长度即可得到y＝sin的图象. （2）为了得到y＝sin的图象只需将函数y＝cos x的图象 ________________________而得到. 　借助多媒体，在同一坐标系下画出y＝sin和y＝sin的函数图象如图所示，你能得到什么？ 为了得到y＝sin 4x，x∈R的图象，只需把正弦曲线y＝sin x上所有点的 A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 ω＝4>1，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变. 函数y＝cos x  y＝cos x，所以ω＝. 在同一坐标系下画出y＝sin和 y＝3sin的图象，你能发现什么？ 函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标_______(填“伸长”或“缩短”)为原来的______倍，将会得到函数y＝3sin的图象. 为了得到函数y＝cos x的图象，只需把余弦曲线 y＝cos x上所有点的（ ） A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 $