6.2.1 向量的加法运算 同步检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算（同步检测） 一、选择题 1.a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A.a∥b，且a与b方向相同 B.a，b是共线向量且方向相反 C.a＝b D.a，b无论什么关系均可 2.(多选)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论正确的是(　　) A.a∥b B.a＋b＝a C.a＋b＝b D.|a＋b|＜|a|＋|b| 3.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 4.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A.　 　B. C. D. 5.＋＋等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 7.(多选)下列各式一定成立的是(　　) A.a＋b＝b＋a　　　　B.0＋a＝a C.＋＝ D.|a＋b|＝|a|＋|b| 8.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＝0 C.＋＝ D.＋＝ 9.如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　) A.0 B. C. D. 二、填空题 10.如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，则： (1)＋＝________；(2)＋＝________ 11.若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________ 12.小船以10 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h． 13.已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为________ 三、解答题 14.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝．求|＋|与|＋|． 15.如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证： (1)＋＝＋；(2)＋＋＝0. 16.如图所示，在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：根据三角形法则可知，若非零向量a，b满足|a＋b|＝|a|＋|b|，则a∥b，且a与b方向相同． 2.AC　解析：∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0＋b＝b，即B错，C对；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错．故选AC． 3.D　解析：设线段BC的中点为O(图略)，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|＋|＝2||，又|＋|＝，故||＝，又BO＝CO＝， 所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形． 4.B　解析：以OP，OQ为邻边作平行四边形，则OP与OQ之间的对角线OF对应的向量即所求向量． 5.C 6.D　解析：原式＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝． 7.ABC　解析：A，B，C项满足运算律及运算法则，而D项向量和的模不一定与向量模的和相等，需满足三角形法则． 8.D　解析：由向量加法的平行四边形法则，可知＋＝≠． 9.D　 解析：∵在正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝. 二、填空题 10.答案：(1)　(2)　 解析：(1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得＋＝． (2)由题图可知，＝＝＝，∴＋＝＋＝． 11.答案：120°　解析：因为＋＝，则四边形APBC是平行四边形． 又P为△ABC的外心，所以||＝||＝||．因此∠ACB＝120°． 12.答案：20 13.答案：13　解析：|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值为13． 三、解答题 14.解：∵＋＝＋＝0，∴＝，＝．∴四边形ABCD是平行四边形． 又||＝||＝1，知四边形ABCD为菱形． 又cos∠DAB＝，∠DAB∈(0°，180°)，∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形． ∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1. 15.证明：(1)由向量加法的三角形法则，∵＋＝，＋＝，∴＋＝＋. (2)由向量加法的平行四边形法则，∵＝＋，＝＋，＝＋， ∴＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(