6.2.1 向量的加法运算 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算（同步练习） 一、选择题 1.下列等式不正确的是(　　) ①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋． A.②③　　　B.②　　　C.①　　　D.③ 2.在四边形ABCD中，＝＋，则一定有(　　) A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形 C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形 3.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行(1＋)km 4.已知向量，a，b均为非零向量，则下列说法不正确的个数是(　　) ①向量a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a＋b与a的方向相同； ②向量a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a＋b与a的方向相同； ③向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同． A.0 B.1 C.2 D.3 5.＋＋等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 7.(多选)下列各式一定成立的是(　　) A.a＋b＝b＋a　　　　B.0＋a＝a C.＋＝ D.|a＋b|＝|a|＋|b| 8.(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　　) A.＋ B.＋＋ C.＋＋ D.＋＋ 9.已知有向线段，不平行，则(　　) A.|＋|>|| B.|＋|≥|| C.|＋|≥||＋|| D.|＋|<||＋|| 二、填空题 10.设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________．(填序号) ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0． 11.如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________ 12.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N．绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，则F1与F2的合力大小为________ N，方向为________ 13.如图所示，已知在矩形ABCD中，||＝4，设＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝________． 三、解答题 14.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0． 求证：＋＝＋． 15.在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 16.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的质量忽略不计)． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：②错误，＋＝0，①③正确． 2.D　解析：由＝＋得＝，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形． 3.B　解析：＝a表示“向东航行1 km，＝b表示“向北航行 km”，根据三角形法则， ∴＝a＋b，∵tan A＝，∴A＝60°，且＝＝2(km)， ∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2 km． 4.B　解析：对于②，向量a＋b与b的方向相同，故②说法不正确．分析知①③说法正确． 5.C 6.D　解析：原式＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝． 7.ABC　解析：A，B，C项满足运算律及运算法则，而D项向量和的模不一定与向量模的和相等，需满足三角形法则． 8.ABD　 解析：在A中，＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝． 9.D　 解析：由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，等号在a，b共线的时候取到，所以本题中，|＋|<||＋||. 二、填空题 10.答案：③　解析：单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确． 11.答案： 12.答案：12，竖直向上　 解析：以OA，OB为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F， 即＋＝，则∠OAC＝60°，||＝24，||＝||＝12， ∴∠ACO＝90°，∴||＝12．∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上． 13.答案：8　 解析：a＋b＋c＝＋＋＝＋．如图，延长BC至E，使CE＝BC，连接DE， ∵＝＝，∴CEAD，∴四边形ACED是平行四边形， ∴＝，∴＋＝＋＝，∴|a＋b＋c|＝||＝2||＝2||＝8． 三、解答题