1.3 线段的垂直平分线 复习学案-2022—2023学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线 知识点： 一、线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 二、三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 三角形三边垂直平分线的交点又称为三角形的外心。（锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，直角三角形三边垂直平分线的交点恰是斜边中点，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部。） 三、如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 练习题 一、选择题 1.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交 BC，AB于点D、 E，BF=7，则 CE的长是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交 BC于点D，连接AD，若 AD=AC，∠B=25°，则∠BAC的度数为（ ） A.90° B.95° C.105° D.115° 3.如图点D、 E分别在△ABC的边AC、BC上，且DE垂直平分AC。若△ABE的周长为13，AD=5，则△ABC的周长是( ) A.18 B.23 C.21 D.26 4.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形三边垂直平分线交点的是 （ ） 二、填空题 5.如图，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E，∠A=∠ADC，若△BDC的周长为20，BC=8，则AC= 。 6.如图点P为△AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交0A于M，交OB于N，若P1P2=15，则△PMN的周长为____。 三、解答题 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F。求证：点E在AF的垂直平分线上. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案全解全析 一、选择题 1.答案 C ∵直线DE是线段BC的垂直平分线∴CE=BE=7，故选C. 2.答案 C ∵DE垂直平分AB ∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=50°. ∵AD=AC∴∠C=∠ADC=50°. ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=105°，故选C. 3.答案 B ∵DE垂直平分AC,AD=5，∴AC=2AD=10，AE=CE ∵△ABE的周长为13，∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=13. ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+10=23，故选B. 4.答案 C 由作图痕迹可知C选项作出了两边的垂直平分线，选C. 2、 填空题 5.答案 6 解析∵DE垂直平分BC ∴BD=DC. ∵△BDC的周长为20，BC=8，∴2DC+8=20，∴DC=6. ∵∠A=∠ADC ∴AC=DC=6，故答案为6. 6.答案 15 解析∵P点关于OA的对称点是P1，P点关于OB的对称点是P2. ∴OA垂直平分 PP1，OB垂直平分 PP2，∴PM=PP1=PP2， ∴△PMN的周长为15，故答案为15. 三、解答题 7.证明 如图，过E作 EG垂直于AC于点G ∵∠ACB=90°，∠AGB=90°.∴EG//BD，∴∠AEG=∠B,∠D=∠DEG. ∵E是BD的垂直平分线与AB的交点∴BE=DE∵∠B=∠D∴∠AEG=∠DEG.在△AEG与△FEG中， ∠AEG=∠FEG, EG=EG， ∠AGE=∠FGE, ∴△AE0≌△FEG（ASA），∴EA=EF. 又∵BG⊥AG.∴EG垂直平分AF；∴点E在AF的垂直平分线上. $