1.2 直角三角形 复习学案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.2直角三角形 知识点： 一、直角三角形的性质定理 1、直角三角形的两个锐角互余。（计算角的度数） 2、勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。（求线段的长度） 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 3、 在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（计算线段的长度和证明线段的倍半关系） 例：（1）若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（12cm、16cm） （2）已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10，斜边上的高为4.8. 二、互逆命题、互逆定理 1、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。 2、互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 例：命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两腰上的高相等的三角形是等腰三角形. 3、 斜边、直角边定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 例：如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？ 把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)． 练习题 1、判断： （1）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5.（×） （2）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理.（×） （3）命题正确时其逆命题也正确.（×） （4）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（√） （5）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（√） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等.（√） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（√） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等.（×） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等.（×） （7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（×） 2、选择 （1）下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（D） ①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10 A：①②④ B：②④⑤ C：①③⑤ D：①③④ （2）以下命题的逆命题属于假命题的是（B） A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形. B：全等三角形的对应角相等. C：两直线平行，内错角相等. D：直角三角形两锐角互余. 3、公园中景点A、B间相距50m，景点A、C间相距40m，景点B、C间相距30m。由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？ 一定是，勾股定理 4、 将长2.5m梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7m，如果梯子的 顶端垂直下滑0.4m，那么梯子的底端B将向外移动多少米. AC2=2.52-0.72=5.76 AC=2.4 A’C=2.4-0.4=2 B’C=2.52-22=2.25 B’C=1.5 BB’=1.5-0.7=0.8 5、用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短的直角边，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？ S三角形=1/2ab S正方形EFGH=（b-a）2=b2-2ab+a2 S正方形ABCD=4 S三角形+ S正方形EFGH =2ab+ b2-2ab+a2= a2+ b2=c2 6、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴∠AFB=∠DEC= 90° （垂直的定义） 又∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF即：BF＝CE 在RT△AFB 和RT△DEC中， AB＝CD，BF_＝CE ∴△AFB ≌△DEC （HL） ∴∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行） 7、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据AAS （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据ASA （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据SAS （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据SSS （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据HL 巩固提高 1.如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝