1.1 等腰三角形 复习学案-　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 知识点 一、全等三角形的性质与判定 1、性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等 2、判定：SSS、SAS、ASA、AAS 例：下列各组几何图形中，一定全等的是（ C ） A、各有一个角是550的两个等腰三角形 B、两个等边三角形 C、腰长相等的两个等腰直角三角形 D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形 二、等腰三角形的判定、性质及推论 1、性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 3、推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 4、拓展：等腰三角形两底角的平分线相等，等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，底边的中点到两腰的的距离相等。 例：1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 50°或80°。 2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE. （1） ( B E C D A )求∠ECD的度数； （2） 若CE=5，求BC的长. 解：（1）∵ED是AC的垂直平分线 ∴EA=EC(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴∠ECD=∠A=36°（等边对等角） （2）∵AB=AC，∠A=36° ∴∠B=（180°-36°）÷2=72° ∵∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72° ∴BC=CE=5（等角对等边） 三、等边三角形的性质及判定定理 1、性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 2、判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 例：求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.60° 四、含30度的直角三角形的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 例：已知：如图，△ABC中，BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，求AB的长。 五、反证法 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。 练习题： 1、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（ D ） A、∠A=∠D ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF. 2、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 5cm 。 3、在△ABC中，AB=AC,∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数（ D ） A、3 B、4 C、5 D、6 4、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A等于（ C ） A、30° B、36° C、45 ° D、54° 5、等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ C ） A、35° B、20° C、35 °或 20 ° D、无法确定 6、等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 108°，底角的度数为 36° 7、等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为 40° 8、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 10 。 9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300,CD⊥AB,BD=1,则AB= 4 。 10、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 3：1 。 11、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处， 则∠A= 30° . 12、如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC。 求证：⑴△AEF≌△BCD，⑵EF∥CD 证明：（1）∵AB=DF ∴AB+BF=DF+BF,即AF=BD ( A B F D E C 图3 ) ∵AE∥BC ∴∠A=∠CBD（两直线平行，同位角相等） ∵ AE=BC ∴△AEF≌△BCD（SAS） （2）∵△AEF≌△BCD ∴∠EFA=∠D（全等三角形的对应角相等） ∴ EF∥CD（