2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--四边形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--四边形的综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t． （1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标； （2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值； （3）当t＝2时，求O′点在坐标． 2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点． （1）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长； （2）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3 ． ①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长； ②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）． 3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）求证： ； （3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长． 4．如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒． （1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）； （2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S． ①试求S关于t的函数关系式； ②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0) ，C(b，c)三点，其中a、b、c满足关系式 +(b-3)2=0，(c-4)2≤0． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P(-m， )，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与OABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知四边形 是矩形. （1）如图1， 分别是 上的点， 垂直平分 ，垂足为G，连接 . ①求证： ； ②若 ，求 的大小； （2）如图2， ， 分别是 上的点， 垂直平分 ，点Q是 的中点，连接 ，若 ，直接写出 的长. 7．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），经过点 的直线 与 轴负半轴交于点 与抛物线的另一个交点为 ，且 点的横坐标为 ． （1）直接写出点 的坐标，并求直线 的函数表达式（其中 用含 的式子表示）； （2）点 是直线 上方的抛物线上的动点，若 的面积的最大值为 ，求抛物线 的解析式； （3）在（2）的条件下，求四边形 的面积． 8．如图，中，，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D． （1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长； （2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由． 9．如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间作往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），的面积是． （1）点Q共运动　 　秒． （2）当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段的长． （3）用含x的代数式表示S． （4）当P、Q两点相遇时，直接写出x的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数 的图象上的点 处， 与y轴交于点D，已知 ， . （1）求 的度数； （2）求反比例函数 的函数表达式； （3）若Q是反比例函数 图象上