专题21.1 期中期末专项复习之二次根式十六大必考点-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题21.1 二次根式十六大必考点 【沪科版】 【考点1 二次根式的概念】 1 【考点2 二次根式有意义的条件】 2 【考点3 利用二次根式的性质化简】 2 【考点4 同类二次根式的概念】 2 【考点5 最简二次根式】 3 【考点6 比较二次根式的大小】 3 【考点7 求二次根式中的参数值】 4 【考点8 化简并估算二次根式的值】 4 【考点9 二次根式中的规律探究】 4 【考点10 复合二次根式的化简】 6 【考点11 二次根式的混合运算】 7 【考点12 二次根式的化简求值】 8 【考点13 二次根式的应用】 8 【考点14 二次根式中的新定义问题】 9 【考点15 利用分母有理化求值】 10 【考点16 二次根式中的阅读理解类问题】 12 【考点1 二次根式的概念】 【例1】（2022·北京·人大附中八年级期末）下列式子中，是二次根式的是(　　　) A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·河北沧州·八年级期中）下列式子一定是二次根式的是 (　 　) A． B．－ C． D． 【变式1-2】（2022·全国·八年级课时练习）若a=5，则下列各式是二次根式的是(      ) A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·内蒙古·北京师范大学乌海附属学校八年级期中）a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2 二次根式有意义的条件】 【例2】（2022·山东·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期中）若a，b为实数，且，则a+b的值为（    ） A．±1 B．4 C．3或5 D．5 【变式2-1】（2022·广东惠州·八年级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　  　 ） A．x≥－6 B．x≤－6 C．x>－6 D．x＜－6 【变式2-2】（2022·新疆·乌鲁木齐市第三中学八年级期末）下列二次根式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·上海外国语大学附属双语学校七年级期中）若，则______． 【考点3 利用二次根式的性质化简】 【例3】（2022·安徽·安庆九一六学校八年级阶段练习）若a＜0，b＞0，则化简2的结果为（　　） A．a﹣2b B．2a﹣b C．2b﹣a D．b﹣2a 【变式3-1】（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）化简下列二次根式（字母表示正数） (1)； (2) 【变式3-2】（2022·云南·会泽县以礼中学校八年级阶段练习）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+． 【变式3-3】（2022·安徽·芜湖市第二十九中学八年级期中）化简：． 【考点4 同类二次根式的概念】 【例4】（2022·全国·八年级单元测试）下列二次根式中，化简后可以合并的是           （    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式4-2】（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期中）若最简二次根式和能合并，则＝__． 【变式4-3】（2022·安徽·安庆九一六学校八年级阶段练习）如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值； (2)若a≤x≤2a，化简： 【考点5 最简二次根式】 【例5】（2022春·山东淄博·九年级校考期中）下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式5-1】下列各根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 【变式5-3】（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 【考点6 比较二次根式的大小】 【例6】（2022秋·福建福州·八年级校考期末）若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2022·福建泉州·九年级统考期末）设M=，N=，则M与N的关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N 【变式6-2】（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（2022秋·江西萍乡·八年级统考期末）若，，，则的大小关系用“＜”号排列为 _________． 【考点7 求二次根式中的参数值】 【例7】（2022春·北京·八年级北京八中校考期中）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________． 【变式7-1】（2022秋·四川资阳·九年