2023年九年级中考数学模块复习培优高频考点一遍过（圆与相似压轴专题）

2023年中考数学模块复习培优高频考点一遍过 （圆与相似压轴专题） 题型一：切线相关问题 1. 已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⨀O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD， (1)求证：DE是⨀O的切线． (2)当BC＝10，AD＝4时，求⨀O的半径． 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，M是AB上一点，以点M为圆心，MB为半径作⊙M交BC于点D． (1)如图1，若⊙M恰好与AC相切，求⊙M的半径． (2)如图2，若AM＝2MB，连接AD，求证：AD是⊙M的切线． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F． (1)若∠BCD=30°，BC=10，求BD的长； (2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)求证：． 4.如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°． (1)证明：直线CD为⊙P的切线； (2)在“①DC=2；②AD=4；③AP=5”中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题，并完成解答过程．条件结论（只要填写序号）． 5．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E. (1)求证：DE与⊙O相切； (2)若AB＝5，BE＝4，求BD的长； (3)请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由． 6.如图，AC是⊙O的直径，B在⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E． (1)求证：DE是⊙O的切线． (2)若AB＝4，BC＝2，求BE的长． 7.如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，的平分线AE交⊙O于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE，AB相交于点C． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，，求BC的长． 题型二：证明固定结论 1. 如图，在中，，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，交CD于点F，连接EF，BG平分，交⊙O于点G，GH为⊙O的切线，交BC的延长线于点H． (1)求证：． (2)若⊙O的直径为10，，求BE的长． 2.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明； (3)在（2）的条件下，若OF=1，求⊙O的半径和CD的长． 3.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，OD∥BC交AC相交于点E． (1)若AC=2CB，求证：△ABC≌△DAE； (2)若AB=6，OD=8，求BC的长． 4.如图，在圆内接四边形中，为的外角的平分线，为上一点，，延长与的延长线交于． (1)求证：为等腰三角形． (2)求证：． 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E． (1)若∠BAC＝40°，则∠ADC＝　　°；∠DAC＝　　° (2)求证：∠BAC＝2∠DAC； (3)若AB＝10，CD＝5，求BC的值． 6.如图，AC为⊙O的直径，CF切⊙O于点C，AF交⊙O于点D，点B在DF上，BC交⊙O于点E，且∠CAF=2∠BCF，BG⊥CF于点G，连接AE． (1)求∠AEB的度数； (2)求证：△CBG∽△ABE； (3)若∠F=60°，GF=2，求⊙O的半径长． 题型三：综合计算与证明 1. 如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明； (3)在（2）的条件下，若OF=1，求⊙O的半径和CD的长． 2.如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以A为圆心，为半径作半圆，交半圆弧于点C，弦轴，交y轴正半轴于点E，连结． (1)求圆A的半径长及直线的函数表达式． (2)求的值． (3)P为x轴上一点． ①当平行于四边形的一边时，求出所有符合条件的的长． ②若直线恰好平分五边形的面积，求点P的横坐标．（直接写出答案即可） 2.定义：有两边之比为1：的三角形叫做智慧三角形． (1)如图1，在智慧三角形△ABC中，AB＝2，BC＝，AD为BC边上的中线，求的值； (2)如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作DE⊥OA，交线段OA于点F，交⊙O于点E，连接BE交AC于点G． ①求证：△ABE是智慧三角形； ②设sin∠ABE＝x，OF＝y，若⊙O的半径为2，求y关于x的函数表达式； (3)如图3，在（2）的条件下，当AF：FG＝5：