宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

银川一中2022/2023学年度(上)高二期末考试 数学(理科)试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知,则复数z=( ) A. 1-3i B. - 1-3i C. – 1+3i D. 1+3i 2.甲、乙、丙3名学生排成一排,其中甲、乙两人站在一起的概率是 ( ) A. B. C. D. 3.在的展开式中,常数项是( ) A. B. C. D. 4.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点, ,则线段 的中点到y轴的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D.7 5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长 等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为 5、2,则输出的n=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标 准煤)有如下几组样本数据: 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是( ) A. B. C. D. 7.已知k<4,则曲线+=1和+=1有相同的( ) A.短轴 B.焦点 C.离心率 D.长轴 8.个大学生分配到三个不同的村庄当村官,每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为( ) A. B. C. D. 9.已知是所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在 内,则黄豆落在内的概率是( ) A. B. C. D. 10.方程(x+y-1)=0所表示的曲线的轨迹是( ) A. B. C. D. 11.过点的直线与椭圆交于两点,且点M平分弦,则直线的方程为( ) A. B. C. D. 12.过双曲线的右焦点F作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分. 13.若坐标原点到抛物线的准线的距离为2,则m= 14.已知椭圆+=1,焦点在y轴上,若焦距为4,则m的值为_. 15.设,的解集为,则实数的值为 . 16.若O为坐标原点,直线y=2b与双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右两支分别交于A,B两点,直线OA的斜率为-1,则该双曲线的渐近线的方程为_. 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若的最小值为,正数满足,求的最小值. 18. (12分) 如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|. (1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截得线段的长度. 19. (12分) 已知点A(2,8)在抛物线y2=2px(p>0)上,直线l和抛物线交于B,C两点,焦点F是△ABC的重心,M是BC的中点(不在x轴上). (1)求M点的坐标; (2)求直线l方程. 20. (12分) 已知椭圆C与椭圆x2+37y2=37的焦点F1,F2相同,且椭圆C过点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若点P在椭圆C上,且∠F1PF2=,求△F1PF2的面积. 21.(12分) 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A点在抛物线上,且A的横坐标为4,|AF|=5. (1)求抛物线的方程; (2)设l为过(4,0)点的任意一条直线,若l交抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆必过坐标原点. 22. (12分) 已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点为F(-2,0). (1)求双曲线的方程; (2)设Q是双曲线上一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于点M.若||=2||,求直线l的方程. 高二期末(理科)试卷 第1页(共2页) 学科网(北京)股份有限公司 $ 高二期末考试数学（理科）试题（参考答案）(2023上) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C C C C B C C D B C 二、填空题 13. 14．8 15. 16.y＝±x 三、解答题 17.已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，正数满足，求的最小值. ∴的最小值为. 18.如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|. (1)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过