6.2.4组合数 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.2.4 组合数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1.理解并掌握组合数的概念； 2.能利用组合的概念及组合数的公式解决相关问题. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一 引入 从集合中 （1）取出3个元素组成一个集合，共有 哪些不同的子集？ （2）取出3个元素组成一个数列，共有 哪些不同的数列？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二 讲授 新课 类比排列数，我们给出 组合数概念：从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，记作 如：从3个不同元素中取出2个元素的组合数表示为 从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为 问题： 从4个不同的元素中取出3个元素的排列数与组合数 有什么关系？ 分析： 从这4个元素中取出3个元素的排列数是 从这4个元素中取出3个元素的组合数是 组合 排列 a b c a b d a c d b c d a b c b a c c a b a c b b c a c b a a b d b a d d a b a d b b d a d b a a d c d a c c a d a c d d c a c d a d b c b d c c d b d c b b c d c b d 6 6 6 6 个组合 排列数是 .对=的理解： 从4个不同元素中取出3元素按照一定的顺序排在一起，有多少种不同的排法？ 可以分两个步骤： 第1步：从4个元素中取出3个元素作为一组，共有种取法； 第2步：将取出的3个元素作全排列，共有种排法 根据分步乘法计数原理，有，即： =4 同样地， 求“从个不同元素中任取个元素的排列数”，可以由以下两步得到： 第1步： 从个不同元素中任取个元素作为一组，有种不同的取法； 第2步：将取出的个元素作全排列，共有种不同的排法。 根据分步乘法计数原理，有， 因此 这里， ∴ 即组合数公式还可以写成 规定： 例1 计算：（1） （2） （3） （4） 解留给学生，并提问：有（1）与（2）； （3）与（4）的结果，你有什么发现了什么？ 回答： =； = 推广 （让学生证明等式成立） 例7 在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件。 （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？ 分析：（1）从100个元素中取3个元素，不考虑顺序，是一个组合问题； （2）抽出的3件中恰好有1件次品，也是一个组合问题，可以分两步完成； （3）抽出的3件中至少有1件次品，是用分类完成的组合问题 解：（1）这是个从100个元素中取3个的组合问题，所以抽法的种数为： 从98件合格品中抽出2件有种抽法 因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为 （3）方法1（直接法）：3件产品中至少1件为次品，包括有1件次品和2件次品两种情况， 根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数为 方法2（间接法）：至少有1件次品的反面是没有次品，即全是合格品。“至少1件次品”就是“任取3件”减去“3件都是合格品”即 三 课堂练习 一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取出5个球： （1）共有多少种不同的取法？ （2）如果不取红球，共有多少种不同的取法？ 解：（1）从8个球中取出5个，是一个组合问题，方法数为 。 （2） 方法1：问题转化为“从7个不同白球中取出5个白球”， 故有种取法。 方法2：“不取红球”的反面是取红球， 从“任意取出5个球”中，去掉“取红球”即可 共有种取法 三 课堂小结 1 组合数的公式？ 2 组合数的性质？ 四 作业 p25 2，3 $