第16章二次根式 单元达标测试题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元达标测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分35分） 1．若是整数，则a的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 4．已知a＝，b＝，则a2+b2﹣3ab的值为（　　） A．5 B．65 C．95 D．135 5．最简二次根式与的被开方数相同，则m的值为（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣ D．m＝ 6．计算（）2的结果是（　　） A．5﹣2a B．﹣1 C．﹣1﹣2a D．1 7．计算÷3×的结果正确的是（　　） A．1 B． C．5 D．9 二．填空题（共7小题，满分35分） 8．若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 9．当a＜0时，化简的结果是 　 　． 10．若y＝+6，则（y﹣x）2023＝　 　． 11．计算：（3+5）（﹣3+5）﹣（+）÷＝　 　． 12．若5，12，m为三角形的三边长，则化简+m的结果为 　 　． 13．如图：化简＝　 　． 14．已知m＝2+，n＝2﹣，则的值为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分50分） 15．计算：（）﹣2+（π﹣2022）0﹣+|2﹣|． （2）÷﹣×+． 16．计算：（1+）（﹣）+（2﹣1）2． 17．计算： （1）2÷3×（﹣）（其中a＞0，b＞0）； （2）2+3﹣﹣． 18．先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中． 19．请阅读下列材料： 问题：已知x＝+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x＝+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得： x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： （1）已知x＝﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值； （2）已知x＝，求代数式x3+x2+1的值． 20．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，， 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7， ∴． 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）； 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）． 参考答案 一．选择题（共7小题，满分35分） 1．解：∵＝2，是整数， ∴3a是一个完全平方数． ∴a的最小值是3． 故选：A． 2．解：A、＝4，故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； C、中含有分母，故本选项错误； D、＝＝3，故本选项错误； 故选：B． 3．解：由题意得：a＜﹣1，b＞1， ∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， ∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b| ＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a ＝﹣2． 故选：B． 4．解：∵a＝，b＝， ∴a﹣b＝﹣4，ab＝1， ∴原式＝（a﹣b）2﹣ab ＝96﹣1 ＝95． 故选：C． 5．解：∵最简二次根式与的被开方数相同， ∴m＝2m﹣1， ∴m＝1． 故选：A． 6．解：∵有意义， ∴2﹣a≥0， 解得：a≤2， 则a﹣3＜0， 原式＝2﹣a+3﹣a ＝5﹣2a． 故选：A． 7．解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝1． 故选：A． 二．填空题（共7小题，满分35分） 8．解：由题意得：2﹣3x≥0且2x+1≠0， 解得：x≤且x≠﹣， 故答案为：x≤且x≠﹣． 9．解：∵＝＝a|4a|∵a＜0，∴＝a|4a|＝﹣4a2， 故答案为：﹣4a2． 10．解：由题意得，10x﹣50≥0，5﹣x≥0， ∴x＝5， ∴y＝6， ∴（y﹣x）2023＝（6﹣5）2023＝1． 故答案为：1． 11．解：（3+5）（﹣3+5）﹣（+）÷ ＝（5）2﹣（3）2﹣（4+）÷3 ＝75﹣45﹣÷3 ＝30﹣ ＝28， 故答案为：28． 12．解：∵5，12，m为三角形的三边长， ∴12﹣5＜m＜12+5， 即7＜m＜17， ∴5﹣m＜0， ∴+m ＝m﹣5+m ＝2m﹣5． 故答案为：2m﹣5． 13．解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c， ∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0， 则原式＝b﹣a﹣|c﹣a|+|b﹣c| ＝b﹣a