2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-反比例函数和一次函数交点问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-反比例函数和一次函数交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y= （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于 点D，OB=4，AD=3 （1）求反比例函数y= 的解析式； （2）若直线y=﹣x+m与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于两个不同点E、F（点E在点F的左边），与y轴相交于点M ①则m的取值范围为　 　（请直接写出结果） ②求ME•MF的值　 　． 2．如图所示，直线 与反比例函数 （ ， ）的图象交于点 、点P． （1）求m的值及反比例函数的解析式． （2）根据图象，写出 时x的取值范围． 3．如图，已知反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函 数y=﹣x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点． （1）求m、b的值； （2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2﹣S1，求S的最大值． 4．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象相交于 ，B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位 ，使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求b的值． 5．如图，一次函数与反比例函数y= 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P是x轴上的一动点，试确定点P使PA+PB最小，并求出点P的坐标． 6．如图，直线 与双曲线 交于 两点，直线 与坐标轴分别交于 两点，连接 ，若 ， ，点 . （1）分别求出直线 与双曲线的解析式； （2）连接 ，求 . 7．定义：若一次函数 与反比例函数 同时经过点P（ ， ）则称二次函数 为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点P为关联点．例如：一次函数 与反比例函数 ，都经过（2，4），则 就是两个函数的“关联函数”． （1）判断 与 是否存在“关联函数”，如果存在，请求出“关联点”和相应“关联函数”．如果不存在，请说明理由； （2）已知：整数a，b，c满足条件 ，并且一次函数 与反比例函数 存在“关联函数” ，求a的值． （3）若一次函数 和反比例函数 在自变量 的值满足 的情况下．其“关联函数”的最小值为6，求其“关联函数”的解析式． 8．如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ， （1）求 的值及另一个交点的坐标； （2）当 时，求 的取值范围. 9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点A（1，4），B（m，n）． （1）求反比例函数 的解析式； （2）若二次函数 的图象经过点B，求代数式 的值； （3）若反比例函数 的图象与二次函数 的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围． 10．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数 （k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 11．如图，已知 是一次函数 与反比例函数 图象的两个交点， 轴于 轴于 . （1）求一次函数解析式及 的值； （2） 是线段 上的一点，连接 若 和 面积相等，求点 坐标. 12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 ，∠AOC＝60° （1）求反比例函数y＝ （k≠0）的函数表达式； （2）连结CD，求△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由． 13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点. （1）求一次函数和反比例函数的函数表达式； （2）点C(x1，y1)和D(x2，y2)是反比例函数y 图象上任意两点， ①若x1＜x2＜0，p ，q ，试判断p、q的大小关系，并说明理由； ②若x1＜﹣4，0＜