7.3 一元一次不等式组-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（沪科版）

7.3 一元一次不等式组 1．会求一元一次不等式组的解集． 1. 一元一次不等式组的定义 判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑： ①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式． ②整个不等式组中只含有一个未知数． 一元一次不等式组解集的四种基本类型； 2. 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的步骤 ①分开解：分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②画数轴：将各不等式的解集在数轴上表示出来 ③集中判：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 题型一 一元一次不等式组的解 【例题1-1】下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 【例题1-2】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【例题1-3】定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例题1-4】设，是正整数，且满足，，则_________． 【变式1-1】若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是_____． 【变式1-2】关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是____________． 【变式1-3】解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【同步测试1-1】求不等式组的正整数解． 【同步测试1-2】求不等式组的最大整数解． 【同步测试1-3】判断对错： （1） 是一元一次不等式组．( ) （2） 是一元一次不等式组．( ) （3） 是一元一次不等式组．( ) 题型二 一元一次不等式组的综合应用 【例题2-1】已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例题2-2】若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题2-3】若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例题2-4】对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______． 【例题2-5】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______． 【变式2-1】已知关于的方程组，其中，以下结论：①当时，方程组的解与互为相反数；②是方程组的解；③时，方程组的解也是的解；④若．正确的结论有___________________（填序号） 【变式2-2】已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 __． 【变式2-3】．若不等式的解集是，则a的取值范围是________． 【同步测试2-1】已知方程组中x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)当a为何整数时，不等式的解集为． 【同步测试2-2】解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的整数解． 课后限时训练（15min） 一、单选题 1．如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（ ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的非负整数解有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 5．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________． 7．同时满足和的整数解是________． 8．如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________． 9．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________． 10．关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为________。 三、解答题 11．若方程组的解是正数，求： (1)的取值范围； (2)化简绝对值． 12．已知关于的不等式组只有3个整数解，求实数的取值范围． 13．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值． 14．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示． (1) (2) 15．解不等式： (1)； (2)解不等式组： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司zxx