2023年人教版数学中考复习高频考点突破——勾股定理的应用

2023年人教版数学中考复习高频考点突破——勾股定理的应用 一、单选题 1．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得 ，又量得 ， ，则A、B两点之间的距离为（　　） A．10m B． C．12m D．13m 2．长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．如图，在□ABCD中，AB AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 4．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　） A．1米 B． 米 C．2米 D．4米 6．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（　　）． A．11 B．12 C．13 D． 7．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形.如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（　　） A． 10+ B．10+ C．10+ D．24 8．如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．5≤a≤12 B．5≤a≤13 C．12≤a≤13 D．12≤a≤15 9．如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49；②x−y=2；③2xy+4=49；④x+y=9. 其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为　 　 12．某物体沿着坡比为4∶3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了　 　米． 13．如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为　 　cm（玻璃瓶厚度忽略不计）. 14．如图，在 中， ，点D, E分别在 上，且 ，将 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果 ， ，那么CD的长为　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点D以每秒1cm的速度从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。若设点D运动的时间为t秒，则当t=　 　时，△CBD是等腰三角形。 三、解答题 16．如图，滑杆在机械槽内运动， 为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）. 17．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号） 18．如图四边形ABCD中，∠B=90º，AB=4，BC=3。CD=13，AD=12， 求四边形ABCD的面积。 19．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 的 处，已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速？ 20．如图所示， 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点。 （1）求证DA是⊙O的切线； （2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由。 （3）点P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若