第11章数的开方 期末复习课课件2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

第11章数的开方 期末复习课 有理数 本章知识结构图 乘方 开方 平方根 立方根 无理数 实数 互为逆运算 开平方 开立方 正的平方根 负的平方根 算术 2 基本概念 (1)平方根与算术平方根的概念 (2)平方根与算术平方根的表示与性质 (3)什么叫做开平方运算? 一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 b b ± 求一个数的平方根的运算 3 基本概念 (1)立方根的概念 (2)立方根表示与性质 (3)什么叫做开立方运算? 一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 求一个数的立方根的运算 4 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数(一个) 0 没有 互为相反数(两个) 0 没有 正数(一个) 0 负数(一个) 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 ≠ 是本身 0,1 0 0,1,-1 区别 ≥ 5 【例1】 一个正数的两个平方根是a+3和2a-18,求这个正数. 根据一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,可以得到关于a的一元一次方程,解之求得a的值,从而可求出这个正数. 解:根据平方根的性质,有a+3+2a-18=0,解得a=5,a+3=8,82=64,所以这个正数是64. 方法小结:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.而一个非负数的算术平方根只有一个.另外,一个数的立方根也只有一个,且与它本身的符号相同. 平方根、算术平方根及立方根 常见错误: 【练习】 +3、-3 不要搞错了 64 ±8 8 4 不要遗漏 解下列方程: 当方程中出现平方时,若有解,一般都有两个解 解下列方程: 当方程中出现立方时,一般都有一个解 【例2】 若a,b为实数且 +|b-1|=0,则(ab)2016 = . 解析 先根据非负数的性质求出a,b的值,再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.∵ +|b-1|=0,∴a+1=0,且b-1 =0,∴a =-1 ,b =1.∴(ab)2016 = (-1×1)2016= (-1)2016=1 , 故填1. 1 1.若 与(b-27)2 互为相反数,则 . 方法小结:初中阶段主要涉及三种非负数: ≥0,|a|≥0,a2≥0.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 【练习】 -11 2、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图,求代数式 的值。 拓展与提高 解:由已知得: a-c﹥0,a+b﹥0,c-b﹤0 ∴原式=∣a-c∣+(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 14 例题3:将下列各数分别填入下列的集合括号中 自然数集合: 整数集合: 有理数集合: 无理数集合: … … … 实数的分类 (1) 的倒数是 ; (2) -2的绝对值是 ; (3)若 ,且xy>0,x+y= 。 2 - 3或- 3 填空 (4) 【练习】 【例4】估计 的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 B 解析 ∵4<6<9,∴ 因此 的值在3到4之间.故选B. 方法小结:像这类估算无理数的大小的问题,可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较,一般的,一个非负数越大,它的算术平方根也越大;也可以利用平方法,将无理数平方后,与已知的平方数作比较. 实数的运算与大小比较 6. 满足 的整数x是 . 8. 规定用符号[x]表示一个实数x的整数部分,例如: [3.14]=3, =0.按此规定[ ]的值为 . 7. 比较大小: . < 【练习】 【例6】 计算 . 解析 对于被开方数是带分数的,通常需要先将带分数化成假分数,然后再开方. 故填 9.计算 . 【练习】 1.分类讨论思想 【例7】 a的算术平方根是3,b是16的平方根,则a+b= . 解析 a的算术平方根是3,可知a=9;16的平方根有两个, 为±4,由此可以确定a,b的值,然后代入计算即可.当a=9,b=4时,a+b=13;当a=9,b=-4时,a+b=5.故答案为13或5. 13或5 方法小结:对于该类问题,在求解时,按一定的标准进行分 类,并考虑到所有可能的情况,避免漏解或重复. 本章数学思想和解题方法 10.若a是16的平方根,b是-27的立方根,c的绝对值为2,求a-b+c的值. 解:由题意可知a=4或-4,b=-3,c=2或-2.有以下四种情况: (1)当a=4,b=-3,c=2时,a-b+c=4-(-3)+2=9; (2)当a=-4,b=-3,c=2时,a-b+c=-4-(-3)+2=1; (3)当a=4,b=-3,c=-2时,a-b+c=