6.2.4向量的数量积(第2课时)课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4向量的数量积 第2课时 1 口诀：一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，(分子) 弦是二，切是三，分子根号不能除（分母） 1.向量的夹角： 共起点 复习回顾 2.向量数量积公式： 变形： ·不能省 　　已知正△ABC的边长为1，求： 例2 步步高P11 跟踪训练2 0 －16 －16 步步高P11 (2)设|a|＝1，|b|＝2，a·b＝1，则a与b的夹角为_____. 知识梳理 3.投影向量 a b A B C D A1 B1 （1）投影：如图，AB在CD上的投影为： （2）投影向量：如图， 上的投影向量为： 为了方便研究，通常将向量a、b共起点 投影向量= 投影 x 单位向量 课本P19 如图， 上的投影为： 探究 怎么表示？ 上的投影向量为： OM=2,0M=2e; OM=3,0M=3e; 课本P20练习 　　　已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影向量的模是________. 跟踪训练3 已知向量a，b的夹角θ＝60°， 1 步步高P12 　　已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，与b同向的单位向量为e. (1)求a·b； 例3 a·b＝|a||b|cos θ ＝5×4×cos 120°＝－10. 步步高P11 (2)求a在b上的投影向量. 练透作业 1-3 BCB 4.ACD 5.A 6.B 9.如图，已知△ABC是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设a与b的夹角为θ， 由题意知|a|＝|b|＝1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设a与b的夹角为θ， ∵a·b＝|a||b|cos θ＝12，又|b|＝5， 8.已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b上的投影向量为_____. √ 设a与b的夹角为θ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以∠OBA＝90°， 1.向量的夹角： 共起点 复习回顾 2.向量数量积公式： 变形： ·不能省 上的投影向量为： 3.投影向量 3、当a与b同向时， 2、 4、 设 a 与 b 都是非零向量，他们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则： 1、a·e=e·a= |a|cosθ |a·b|=|a||b| 当a与b反向时， |a·b|= -|a||b| 特别地，a·a＝|a|2 或|a| = 4.平面向量数量积的运算性质 e= 课本P19 = 5.数量积的运算律 探究：对于非零向量a，b，c，(a·b)·c有意义吗？(a·b)·c与a·(b·c)相等吗？为什么？ (a·b)·c ≠ a·(b·c) 课本P20 例 11：求证： （1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2； （2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. 课本P21练习 26 例12 解: 解: 例13 已知 ，且 与 不共线，当k为 何值时，向量 与 互相垂直？ 练习（第22页） 利用数量积求向量的模和向量的夹角 二 　　(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝______. 例2 (2)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝ . ①求|b|； 步步高P11 ②当a·b＝－ 时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值. 因为|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋|2b|2＝1－1＋1＝1， 故|a＋2b|＝1. 跟踪训练2 设a与b的夹角为θ， 由题意得(3a－2b)2＝7， ∴9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7， 与垂直有关的问题 三 例3 √ 　　　已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，(a＋2b)⊥(3a－b)，求a与b的夹角. 跟踪训练3 设a与b的夹角为θ， 由已知得(a＋2b)·(3a－b)＝3a2＋5a·b－2b2 ＝3＋10cos θ－8＝0， 所以θ＝60°， 即a与b的夹角为60°. 课堂 小结 1.知识清单： (1)向量数量积的运算律. (2)利用数量积求向量的模和夹角. (3)向量垂直的应用. 2.方法归纳：类比法. 3.常见误区：忽略向量数量积不满足结合律. 随堂演练 1 2 3 4 1.设e1和e2是互相垂直的