17.1 勾股定理 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 学习目标 1掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的推理过程，会用面积法证明勾股定理。 2经历观察、猜想、探究、验证、归纳的数学发现过程。发展合情推理能力，体会数形结合由特殊到一般的数学思想。 3通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力。培养文化自信，增强民族自豪感。 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵高16米的大树在离地面7米处断裂，会砸到5.5米远处的汽车吗？ 问题情境： A B C 图1-2 A B C 图1-3 1．观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 活动一：观察 A B C a c b SA+SB=Sc 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 a c b 猜想直角三角形中两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 活动二：猜想 活动三：探究、验证 3.你有怎样的发现？ 1.你能把四个全等的直角三角形拼成一个正方形吗？ 2. 你能表示出所拼正方形的面积吗？ 1876年美国总统Garfield的证明方法： ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 走近勾股定理 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 周朝数学家 商高 古希腊数学家 毕达哥拉斯 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵16米的大树在离地面7米处断裂，会砸到5.5米远处的汽车吗？ 学以致用 灵活应用公式: 12 1.求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 比一比看谁算得快！ 筑基 1、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= _____. 2、若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长为_________. . 巩固 提高 10．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长． 课堂小结 勾股定理 内容 在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2. 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm,忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40cm?问：水深几许？ 拾趣（选做） $