2023年人教版九年级数学中考复习考点专练——二次函数与不等式（组）的综合应用

2023人教版数学中考复习考点专练——二次函数与不等式（组）的综合应用 一、单选题 1．如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( ) A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9 C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9 2．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A．x＜-1 B．-1＜x＜3 C．x＜-1或x＞3 D．x＜-1或x＞4 3．一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为(　　) A．-4<x<3 B．x<-4 C．3-<<x<-4 D．x>3或x<-4 4．二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝-2，图象经过（1，0），下列结论中，正确的一项（　　) A． B． C． D． 5．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（　　） A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞0时，y＜4 C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大 D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时 6．如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的不等式 的解集是（　　） A． 或 B． 或 C． D． 7．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（　　） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜0＜x2，则当ax2+bx+c≤0时，x的取值范围是（　　） A．x1＜x＜x2 B．x1≤x≤x2 C．﹣x1≤x≤x2 D．x≤x1或x≥x2 9．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表.下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小③3是方程的一个根；④当时，.其中正确的个数为（　　） x … -1 0 1 3 … y … -1 3 5 3 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是　 　． 12．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）.若二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是　 　. 13．如图是二次函数 和一次函数 的图象，当 ， 的取值范围是　 　. 14．抛物线 经过点 ，当 时 ，当 时 ，则k的取值范围是　 　. 15．对任意实数 ，若多项式 的值总大于 ，则实数 的取值范围是　 　． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点． （1）求b，c的值． （2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围． 17．我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本） 18．已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围． 19．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有ya+yb≥1． 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）． （1）当a=-1时，求A，B两点的坐标； （2）过点P（