6.2.3 组合、6.2.4 组合数 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3 组合 人教A版 高中数学选择性必修三第六章 复习回顾 2. 排列数公式 3. 全排列 = 1. 排列数的定义 从个不同的元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 思考：这两个问题有何不同？ 甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙，共有种. 甲乙、甲丙、乙丙，共有3种. 问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 新知学习 将具体背景舍去，问题2可以概括为： 从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？ 一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 注意： (1)组合的特点：组合要求n个元素不同，取出的m个元素也不同，即从n个不同元素中进行m次不放回地取出； (2)组合的特性：元素无序性. 新知学习 从个不同元素中取出个元素的“组合”与“排列”的联系与区别 组合 排列 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 甲乙 甲丙 乙丙 排列 组合 联系 从n个不同元素中取出m个元素 区别 元素有序 元素无序 新知学习 (1)设集合，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 组合问题 排列问题 (3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次? 组合问题 例1 判断下列问题是组合还是排列？ 例题讲解 例2 平面内有4个点. （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ （2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 解：（1）以其中2个点为端点的有向线段共有 分别为：，, ，, , ,,, , , ； （2）以其中2个点为端点的线段共有6条： 例题讲解 1. 从数字1,3,7,13中任选两个 . (1)可以得到多少个不同的和? (2)可以得到多少个不同的差? 2. 有5名教师，其中男教师3名，女教师2名. (1)现要从中选2人去参加会议，有多少种不同的选法? (2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法? 课堂练习 排列问题 组合问题 2. 如何判断一个计数问题是排列还是组合 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关. 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关. 1. 组合的定义 一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 归纳总结 6.2.4 组合数 人教A版 高中数学选择性必修三第六章 复习回顾 2. 排列数公式 3. 全排列 = 1. 排列数的定义 从个不同的元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 02 组合数的定义 从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的组合数，用符号表示. 思考：能否利用组合与排列的关系，由排列数来求组合数呢？ 例如：从3个不同元素中取出2个元素的组合数表示为，从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为 新知学习 从4个不同元素中取出3个元素 排列 组合数，排列数 分2步理解：求4个元素中取出3个元素的排列数 第1步，从4个不同元素中取出3个元素，共有种不同的取法； 第2步，将取出的3个元素作全排列，共有种不同的排法. 根据分步乘法计数原理， 有，即= 组合 新知学习 同样地，求“从个不同元素中取出个元素的排列数”，可以看作由以下两个步骤得到： 第1步，从个不同元素中取出个元素，共有种不同的取法； 第2步，将取出的个元素作全排列，共有种不同的排法. 根据分步乘法计数原理，有 因此， 新知学习 组合数公式 规定： 新知学习 例6 计算：；； 例题讲解 结论：； . 例7 在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 例题讲解 课堂练习 1. 组合数的定义 从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的组合数，用符号表示. 2. 组合数公式 归纳总结 3. 组合数的性质 ； . $